SWAP:从 Uniswap v3 到 crvUSD LLAMMA_MSWAP价格

作者介绍：

0xmc@0xreviews:机制审计、产品设计、密码经济学独立研究员。

0xjezex@0xreviews:代币经济学独立研究员，初级Solidity工程师，伦敦帝国理工学院金融科技硕士生。

0xstan@0xreviews:独立开发者，DappLearning核心贡献者。

paco@perp.com:Solidity开发者、安全研究员、DeFi爱好者。

前言

Curve稳定币最难的部分是LLAMMA。LLAMMA参考了Uniswapv3中的一些原则。但是，白皮书中的价格与Uniswapv3白皮书中的算法不同。我们将统一这两个项目，并尝试了解CurveCEO是如何设计这个演算法。

用Uniswapv3作为参考

本文中价格的定义与Uniswapv3互为倒数。因此，我们修改了Uniswapv3白皮书中的公式，让它与本文保持一致。简而言之，LLAMMA试图让Uniswapv3中的一切都变得动态，以便为crvUSD债务人和清算人提供更适当的价格。

恒定乘积公式(ConstantProductFomula)比较

Uniswapv3白皮书中的公式(2.2)：

Fantom 基金会从 SushiSwap 上撤回了近 45 万枚 MULTI 的流动性:5月24日消息，据 Lookonchain 监测，Fantom 基金会地址从 SushiSwap 上撤回了 449,740 枚 MULTI（价值约 240 万美元）的流动性。[2023/5/24 22:15:10]

图一：Uniswapv3虚拟流动模拟

Curve稳定币白皮书中的公式(1)：

图二:有外部价格来源的AMM

在这裡Pcd代表Pcurrent_down,Pcu代表Pcurrent_up

而对应关係为：

对应的恒定乘积公式为：

Sui 将地址长度从 20 字节增加到 32 字节:3月30日消息，Layer1 区块链 Sui Network 发布 0.29.0 版本更新，其中包括将 Sui 地址长度从 20 字节增加到 32 字节。[2023/3/30 13:34:50]

而在这之间：

流动性计算公式对应

Uniswapv3白皮书中的公式(6.7)：

由于它们的价格定义之间存在倒数关係，对应的公式为：

此公式的一个具体应用是：

美国、欧盟政府承诺从 SWIFT 系统中删除“选定的”俄罗斯银行:金色财经报道，美国和欧盟今日宣布了一项计划，从环球银行金融电信协会(SWIFT)中删除一组俄罗斯银行。SWIFT支撑着全球金融系统，每日处理数百万条安全消息，帮助银行管理世界各地的交易。该组织在声明中表示，“我们承诺确保将选定的俄罗斯银行从 SWIFT 中删除。这将确保这些银行与国际金融体系脱节，损害它们在全球运营的能力。”此外，该组织还承诺对俄罗斯央行采取行动。 “我们承诺采取限制性措施，阻止俄罗斯中央银行以破坏我们制裁影响的方式部署其国际储备。”（theblockcrypto）[2022/2/27 10:18:55]

平方展开可以得到：

从上面的公式我们很容易的可以了解，当y0保持不变，Pcd和Pcu数值越接近，相对应的流动性I则越大。

换句话说：

流动性不可能是无限的,在UniswapV3中对应最小的tick会限制L的大小。

由此可以推断在LLAMMA中，我们还需要定义一个指标来衡量价格之间的最小差异，来继续Uniswapv3和Curve的类推。

imToken Product Director产品总监：从 Layer2 账本本身看到潜在的商业模式:金色财经现场报道，7月9日，金色沙龙第66期Layer2-扩容“空间站”，探索更高维度的破局之道在杭州举办，imToken Product Director产品总监阿树演讲表示，如果我们认为区块链是世界账本，在此之上的Layer2不过是另外一份账本，那么我们应该寻找什么样的角度叙述 Layer2，才能触及原始的模样和看到未来的图景呢？账本会反映故事和商业，黄仁宇从《十六世纪明代之中国之财政与税收》看到明朝的衰败的缘由：税收低，货币不稳定才是导致衰败的起因。而记账形式的演进，从流水账到复式记账，让人类商业范围扩大和进化，那么作为世界账本的区块链会有什么样的未来？

所以我们可以从记账角度理解 Layer2 的本质模样，从 Layer2 账本本身看到潜在的商业模式。[2021/7/9 0:39:52]

对应最小差价

从A的定义中可以看出?,当p↓和p↑越接近时，A则越大，流动性集中度越高：

实力派 | 范瑞彬：FISCO BCOS的设计逻辑主要从 5个方面出发:在今日“金色实力派”线上访谈中，针对海创链CEO张弢提出的“微众银行联合金链盟开源工作组研发并开源的FISCO BCOS的设计逻辑是什么？”的问题，微众银行分布式商业科技发展部副总经理、区块链负责人范瑞彬表示，FISCO BCOS在设计上主要从5方面出发考量：1、安全。全方位的安全防护（覆盖网络、主机、存储、应用等），要避免短板和破窗。同时针对联盟链的场景，专门支持了准入机制，CA认证、密钥管理等关键能力。2、隐私保护。完整支持了国密算法体系（包括SM1、SM2、SM3、SM4等）。同时支持了权限管理、群签名、环签名、同态加密、零知识证明等隐私保护功能。3、性能。在工信部信通院的评测中单链TPS超2w，而且还支持了并行计算和分布式存储，包括多链、跨链、热点账户、多群组等一整套完整的解决方案，具备灵活高效的平行扩展能力。4、易用，提供开源的中间件平台，让使用者更便利的学习上手、开发、调试、部署、运营、监控、审计等。5、可靠，架构设计上要达到金融级水准的高可靠性。除了架构设计本身保证可靠，通过开源，更多人可以使用，促进更多的应用落地，用实践来检验和加速推动FISCO BCOS的成熟可靠。[2019/12/18]

Uniswapv3中，只有能被tickSpacing整除的tick才能被预设。因此，tickSpacing决定了LP分配流动性的最低价格范围。tickSpacing越小，价格范围越窄、越精确。在Uniswapv3中，不同的费用等级决定了不同的tickSpacing。

然而，crvUSDLLAMMA不需要那麽多tickSpacing。由于LLAMMA仅有ETH-crvUSD,因此只需要让每一个tickSpacing=100basepoint。?

来自Uniswapv3的公式(6.1)：

在LLAMMA中，A=100，来自Curve稳定币白皮书的公式(11)：

设置n=-i,A=100,我们会得到：

设计Pcd和Pcu

我们希望LLAMMA具有以下属性：当ETH价格上涨时，矿池购买ETH。当ETH下跌时，矿池出售ETH。在这样的机制下，我们把Pcd和Pcu定义为Po的函数并且比线性函数更陡峭，因此它们的增长率会比Po更快。同时从图中可以看出两条曲线Pcu和Pcd分别通过两点(P↓,P↓)和(P↑,P↑)。满足以上要求的Pcd和Pcu其实有很多曲线。通用公式为：

当m<n

让我们从最简单的例子开始：

把Pcu和Pcd带入I的平方展开：

然后f2可以计算为：

不难发现f2在这种假设下很难理解和计算。如果Pcu和Pcd是?Po的三次函数:

把Pcu和Pcd带入I的平方展开：

重新计算f2：

可以看出，当?Pcu和Pcd是Po的三次函数，整个数学形式就简单多了。去掉了平方根项，计算方便多了。如果接受更高的订单，则AMM的价格和Po将相差很大，因此购买ETH的成本会更高，而导致更大的清算损失。总之，把Pcu和Pcd定义为Po的三次函数是一个更好的选择。

其他参数的推导

Pcu和Pcd是关于Po的三次函数,取特别数值Po=P↑,不难得到Y=Y0和X=0，于是：

鉴于I的公式，我们可以计算f和g：

在这边，我们最终得到完整的恒定乘积公式：

将上方公式转化为Y0二次方程式：

用一个未知数的二次方程求解Y0：

如果价格变动的够慢让预言机价格Po完全有能力遵循它，给定X和Y，使用Uniswapv3的计算公式，是有可能计算出ETH的Y↑是多少或美元的X↓最终将处于的区间内：

参考出处：Adams,Hayden,etal."Uniswapv3core."Tech.rep.,Uniswap,Tech.Rep,2021fromhttps://uniswap.org/whitepaper-v3.pdfEgorov,Michael,andCurveFinance.Curvestablecoindesign.Technicalreport,CurveFinance,Tech.Rep,2022fromhttps://github.com/curvefi/curve-stablecoin/blob/master/doc/curve-stablecoin.pdf

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