以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。
基础模型
简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。
安宁工业园区管委会将与阿里云在区块链等领域业务深度合作:昨日，安宁工业园区管委会与阿里云计算有限公司签订推进智慧园区及数字经济合作框架协议。根据框架协议，安宁工业园区管委会与阿里云将在云计算、大数据、人工智能、区块链等相关业务领域的业务进行深度合作，共同打造以“云制造”区块链为核心的工业互联网，致力于园区“数字经济”迅速发展。（昆明日报）[2020/12/24 16:20:33]
数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——
介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；
其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。
所以它可以解决什么问题：
继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；
声音 | 河南省政协委员邵新军：推动区块链技术与实体经济的深度融合:金色财经报道，在河南省政协十二届三次会议上，河南省政协委员邵新军建议，我省应加大信息技术产业布局力度，出台区块链技术相关扶持政策，构建区块链产业技术创新联盟，推动高校、科研院所和企业成立区块链联合实验室和研究中心，打造区块链产业园区，聚集产业生态，推动区块链技术与实体经济的深度融合。要紧紧抓住区块链国家发展战略，提早布局，尽早谋划，充分发挥河南的区位和资源优势，加大对区块链技术研究和应用落地的投入和扶持，加强人才引进和培养，加快培育区块链新型产业，以科技创新带动行业发展，力争通过区块链技术全面提升传统行业，在区块链自主创新和应用方面走在全国前列。[2020/1/14]
通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。
直接来看表达式：
声音 | 深圳市委书记：深圳将加快区块链等技术深度应用，推动技术融合、业务融合、数据融合:据人民网深圳报道，12月1日，深圳建设中国特色社会主义先行示范区“数字政府”高级别研讨会举行。深圳市委书记王伟中致辞表示，深圳将切实发挥建设粤港澳大湾区和支持深圳建设中国特色社会主义先行示范区“双区”利好叠加优势，对标最高最好最优，率先探索完善数据管理和安全保护机制，加快大数据、人工智能、5G、区块链等先进技术深度应用，推动技术融合、业务融合、数据融合，实现跨层级、跨地域、跨系统、跨部门、跨业务的协同管理和服务，打开数字世界新空间，增强数字经济新动能，拓展数字生活新内涵，努力建设具有世界一流水平的新型智慧城市标杆市，用数据为国家治理体系和治理能力现代化赋能，更好满足人民对美好生活的向往,为建设网络强国、数字中国、智慧社会作出新的更大贡献。[2019/12/2]
乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：
动态 | Polkadot深度研究报告：架构设想锚定痛点?对比同类项目估值过高:TokenGazer发布Polkadot深度研究报告：Polkadot 创始团队在区块链开发和运营上有着丰富的经验，对公链的局限和发展方向有着深刻的理解。基于此， Polkadot 的定位也非常明确，解决伸缩性和隔离性问题。Polkadot 采用异构多链的架构，解决该问题——平行链可以满足在期上构建应用的特定需求，中继链构建基础层对平行链进行协调。
Polkadot 在经济模型上的设计也相对合理。对验证人、提名人、收集人、钓鱼人的经济激励使得 Polkadot 的网络完全能够得到有效的维护。同时，该经济模型下 DOT 有较多的使用场景，包括跨链交易手续费的支付、平行连插槽租用抵押、验证者和提名者参共识机制时的抵押、去中心化治理中的选票等——多样性的用途能够对 DOT 形成较为稳定的价值支撑。但对比同类项目，Polkadot 12 亿美金的估值或存在一定的高估。[2019/8/16]
稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。
全球加密货币市场深度调整后 10亿市值币种再添新成员:经历了周五的深度调整，HSR、Ardor、XVG、KMD等币种跻身10亿市值币种俱乐部，总数达到32个。[2017/12/23]
当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。
公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即
上方恒定乘积曲线：
下方恒定乘积曲线：
gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——
当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：
移项：
很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。
在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。
内部预言机
其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。
CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。
结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——
随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——
i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle
ii)profitmeasurement
iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)
概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。
这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。
如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。
这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。
总结
MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。
来源|What’sNewinEth2??作者|?BenEdgington 本周推荐 过去一周有些不错的播客值得一听：DannyRyan参加Epicenter：EthereumFoundation.
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注：原文作者是WilliamM.Peaster。目前Aave凭借其智能合约托管的120亿美元成为了DeFi领域最大的项目,这就是为何上周Aave创始人StaniKulechov表示该项目将添加N.
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