比特币:为以太坊引入 KZG 承诺：工程师视角（下）_SmashCash

干货|为以太坊引入KZG承诺：工程师视角

什么是KZG10?承诺？

注3.6：如果启动设置所计算的?,…?只计算到了指数d，这一组值是不能用来生成任何阶数大于d的多项式的承诺的。反之亦然。

因为在安全的曲线上，没有办法用两个点相乘来得出第三个点，所以??是一个无法求出的值，因此可以说，任意的承诺?c(f)?都只能表示一个阶数小于等于d的多项式。

注3.7：使用KZG10承诺的证据基本上就是在证明?f(x)-某些余数?的结果可以按特定的办法来分解，但这就要有一种办法可以?相乘?这些因数，并与原始的承诺相比较?C(f)=f()。

为此，我们需要“配对方程”，就是一种能把曲线上的两个点相乘并与另一个曲线点比较的乘法，因为我们无法直接让这两个曲线点直接相乘来得到合成的曲线点。

注3.8：上述两个属性，可以进一步用来证明某个承诺c(f)所代表的多项式f(x)的阶数k小于d。

综上，KZG10承诺可以有很好的属性：

验证承诺的过程是：提供底层多项式在任意点?r?上的值?y=f(r)?，以及除法多项式?q(x)=(f(x)-y)/(x-r)?在??点的值，并用?配对方程?来对比之前所提供的承诺?f。这就叫?开启?在r点的承诺，而?q()?就是证据。容易看出，q(s)?就是?p(s)-r?除以?s-r?，恰好就是我们用配对方程来检查的东西，即检查?(f()-)*'=q()*'?。

Lido所有节点运营商已成功合并为以太坊Goerli测试网的一部分:8月11日消息，据Lido Finance 发推称，所有 Lido 节点运营商已成功合并为以太坊 Goerli 测试网的一部分。

此前消息，以太坊测试网 Goerli 终端总难度（TTD）已完成合并。Goerli 的合并将是以太坊主网合并前最后一次测试网合并，以太坊核心开发者预计主网合并将在 9 月进行。[2022/8/11 12:19:25]

在非交互且确定性的版本中，?FiatShamirHeuristic?提供了一种办法来获得相对随机的点r：因为随机性只跟我们尝试证明的输入有关，即，只要已经有了承诺?c=f()?，r就可以用哈希所有输入来获得，而?承诺的提出者?要负责提供?开启点?和?证据。

使用预先计算好的拉格朗日多项式，f()?和?q()?都可以在?求值形式?下直接计算。要计算r处的开启值，就需要把f(x)转为?f(x)=a0+a1*x^1....?的系数形式。可以通过?反向快速傅立叶变换?来实现，复杂度为?O(dlogd)，但甚至这里也有一种可用的替代算法，在?O(d)?的复杂度内完成计算，而无需使用反向快速傅立叶变换。

你可以使用单个开启点和证据来证明f(x)的多个值，也就是多个索引值对应的数值，?index1=>value1、index2=>value2?…

V神：Rollups预计在短期和中长期成为以太坊扩容的基石:以太坊创始人V神发布《不完全的Rollups指南》一文，其中介绍了Rollups技术、原理及其发展。他在最后说道：Rollups是强大的二层扩容范例，预计在短期和中期(也可能是长期)将成为以太坊扩容的基石。

Rollups已经看到了以太坊社区的巨大热情，因为与之前的二层扩容尝试不同，Rollups可以支持通用EVM代码，允许现有的应用程序轻松迁移。为了做到这一点，Rollups做出了一个关键的妥协:不尝试完全脱离链，而是把每个交易的少量数据留在链上。有很多类型的Rollup，在设计空间中也有很多选择。

他指出Rollups仍处于发展早期，开发仍在快速进行中，但确实有效，其中一些(特别是Loopring、ZKSync和DeversiFi)已经运行了几个月。在未来的几年里，Rollup领域将会出现更多令人兴奋的工作。[2021/1/5 16:27:16]

除法多项式q(x)现在变成了f(x)除以零多项式?z(x)=(x-w^index1)*(x-w^index2)...(x-w^indexk)?的商

余数为?r(x)?

检查?(f()-r())*'=q()*z(')

在PoS链的共同起步设置中，共享的数据块会被表示为低阶的多项式，KZG承诺可以用来检查任意?随机?分块并验证和确保?数据可得性，而无需获得?兄弟数据点。这就开启了随机取样的可能性。

现场丨InfStones合伙人Rudy Lu：流动性解决方案为以太坊2.0提供了新思路，但尚未看到真正去中心化方案:金色财经现场报道，11月20日，由金色财经主办，Blocklike，鲸交所，四块科技，DSFS-LABS协办的金色沙龙第57期在杭州举办，InfStones合伙人Rudy Lu表示门槛高、锁仓时间长、质押风险不确定是以太坊2.0存在的问题与难点，但流动性解决方案可以提供新的思路。目前市场已经出现了拼份、提供流动性映射代币xETH等方案，可以解决32ETH门槛高、锁仓时间长等问题，但受制于以太坊2.0的开发进度，目前不存在真正去中心化的方案，直到以太坊2.0真正支持智能合约的时候才可能出现。当前以太坊2.0质押年化收益率20%很有吸引力，但依然会随市场总质押量的变化而有降低的风险，而流动性解决方案可通过发行xETH让投资者能够在质押同时享受DeFi的收益，以这种Staking延伸的流动性代币会构筑起新的DeFi大厦。[2020/11/20 21:29:17]

现在，对于一个最大可能包含?2^28?个账户键的状态，你需要至少?2^28?阶的多项式来构建?扁平的?承诺。在更新和插入的时候，会有一些不便利。对任一账户的任意更改，都会触发承诺的重新计算。

更新KZG10承诺

对任一?索引值=>数值?点的任何更改，比如更改了?indexk，都需要使用相应的拉格朗日多项式来更新承诺。复杂度约为每次更新?O(1)。

韦氏评级：加密猫团队离开以太坊并不奇怪 因为以太坊还没扩展:3月8日，韦氏评级发推称，Cryptokitties（加密猫）背后的团队将离开以太坊，并创建自己的区块链。这并不奇怪，因为以太坊还没有扩展。更快的区块链意味着更少的验证器，反之亦然。为什么不推出一个新的区块链自己发行代币。3月5日消息，加密猫CryptoKitties开发团队Dapper Labs开发的公链平台 Flow宣布推出交互式Web开发工具 Flow Playground。[2020/3/8]

但是，因为f(x)本身也改变了，所以所有的见证?q_i()?，也即所有对第i个键值对的见证，也需要更新。总复杂度约为?O(N)

如果我们没有维护预先计算好的?q_i()?见证，任何一条见证数据都要从头开始计算，都需要?O(N)

一种复杂度为?sqrt(N)?的更新KZG10承诺的构造

因此，为了实现理想承诺方案的第四点，我们需要一个特殊的构造：Verkletrie。

Verkle树

需要表示的以太坊的状态大约有?2^28约等于16^7约等于2.5亿?个键值对。如果我们只使用扁平的承诺；甚至于，如果没有预先计算好的见证数据，则每条见证数据都需要花?O(N)?来重新计算。

因此，我们需要把扁平的结构换成叫做?Verkle树?的结构，跟默克尔树一样是树结构。

声音 | 江卓尔：分片提升容量难度大时间长 故而Vitalik提出使用BCH或者ETC作为以太坊数据层:7月25日消息，莱比特矿池CEO江卓尔表示，分布式系统（去中心化系统）有一个不可能三角，称为分布式系统CAP定理，指的是在一个分布式系统中，Consistency（一致性）、 Availability（可用性）、Partition tolerance（分区容错性），三者不可兼得。Vitalik提出用分片方法提升容量，但分片方法的难点是一致性，也就是CAP中的C，Consistency（一致性），这个是一个要挑战不可能三角的开发，所以开发难度很大，时间长，所以Vitalik才提出使用BCH或者ETC作为以太坊数据层的短期方案，来解决ETH的燃眉之急。[2019/7/25]

即，像默克尔树一样，构建出一棵承诺树，这样我们就可以保证阶数?d?比较小。

每个父节点都编码对其子节点的承诺，子节点就是一个映射，其索引值都存在其父节点内

实际上，父节点的承诺编码了哈希后的子节点，因为承诺的输入是标准化的、32字节的值。

叶子节点编码了对其所存储的数据的32字节哈希值的承诺；或者直接跳转到数据，假如其32字节的数据的用法与下一章提到的?状态树?提议用法一样的话。

要提供对一个分支的证据时，一个多值证明的承诺?D、E?可以围绕使用fiatshamirheruristic产生一个相对随机的点t来生成。

复杂度

这里是一份对?Verkle多值证明的分析

更新/插入叶子节点?index=>value?需要更新?log_d(N)?个承诺~?log_d(N)

为生成证据，证明者需要

计算?f_i(X)/(X-z_i)?在??处的值，用于生成?D?，复杂度总计?O(dlog_dN)，但可以在更新/插入时调整以节约预计算，复杂度会变成Odlog_d(N)

计算?m?个～?O(log_d(N))?个?f_i(t)?来计算?h(t)，总计为?O(dlog_dN)

计算?π,?ρ?，需要对?m~log_dN?个指数多项式的和做除法。需要约?O(dlog_dN)?来获得分子的求值形式，以计算除法

证明的规模加上验证的复杂度~?O(log_d(N))

Verkle树构建

被提议的ETH状态Verkle树

单一的树结构，存储账户的?header?和?代码分块，还有?存储项分块，节点的承诺为阶数d=256的多项式

把地址和头/存储空档结合起来推导出一个32字节的?storageKey，本质上就是元组?(address,sub_key,leaf_key)?的一种表示

所推导的键的前30个字节用于构建普通的verkle树节点pivots

后2个字节是一个树高为2的子树，表示最多65536个32字节的分块

对于基本的数据，这个树高为2的子树最多有4个叶子承诺，来覆盖haeader和code

因为一个分块为?65536*32?字节的分块表示为单个的字数，所以主树上可能有许多子树来存储一个账户

Gas?定价方案

访问类型?(address,sub_key,leaf_key)?的事件

每一个专门的访问事件都收取?WITNESS_CHUNK_COST

每个专门的?address,sub_key?组合都收取额外的?WITNESS_BRANCH_COST

代码默克尔化

代码会自动成为verkle树的一部分

一个区块的header和code都作为一个树高为2的承诺树的一部分

单个分块最多有4条见证数据，分别收取?WITNESS_CHUNK_COST，访问账户需要收取一次?WITNESS_BRANCH_COST

数据采样和PoS协议中的分片

ETHPoS的目标之一是能够提交约1.5MB/s的数据量。要实现这一点，许多并行的区块提议要能发出并在给定的12秒内验证；也就是要存在多条分片，每个分片在每个slot都要发布自己的数据块。若有大于2/3的投票支持，信标链区块将包含分片数据块，分叉选择规则也将根据信标链区块内所有数据块及其祖先的数据可得性确定它是否能成为主链区块。

注3：此时的分片不是链，任何隐含的顺序都要由L2协议来解释。

KZG承诺也可以用来构建数据有效性和可得性方案，客户端无需访问分片提议者发布的完整数据就可以校验其可得性。

分片数据块是?16384?个样本，约为512kb；还有数据头，主要由这些样本相应的最大16384阶的多项式承诺组成

但多项式求值形式?D?却有?2^16384?的规模，即，1,w^1,…w^,…?w^32767，而W是32768的单元根

我们可以为数据拟合出最大16384阶的多项式，并扩展到32768作为纠删码样本，即计算?f(w^16384)?…?f(w^32767)

对每个点的值的证明也同时计算并与样本一起发布

32768个样本中获得任意16384个都可以完全恢复出f(x)以及原始的样本，即?f(1),f(w^1),f(w^2)…?f(w^16383)

这纠删编码的32768个样本分为2048个分块，每个分块包含16个样本，即512字节的数据；由分片提议者水平地发布，即将第i个分块以及相应地证据发给第i个垂直子网络，外加全局公开完整数据的承诺

在被指定的(shard,slot)，每个验证者都在?k~20?个垂直子网中下载和检查这些分块，并使用对应数据块的承诺来验证它们，以建立数据可得性保证

我们需要为每个(shard,slot)安排足够多的验证者，使得总体上一般都被获取了；另外，还要满足一些统计学上的要求，每个(shard,slot)约128个委员，需要有至少70个委员的见证，使得该分片数据块能成功打包到信标链上，

至少需要约262144个验证者

基准测试

如我们在?POCverklego代码库中看到的，以状态树的规模构建完一次verkle之后，插入和更新都非常快：

插入/更新的基准测试

证明生成验证的基准测试

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