Curve:深度研究 | 逆向解构Curve V2_SCURVE币

本以为UniV3已经开启了AMM通用兑换的巅峰，没想到CurveV2是更为艰难的“冈仁波齐峰”。在为技术蝶变而惊喜的同时，我们更惊讶地发现这些头部DEX/AMM项目正在走向一种“大同归一”的演变模式，就像今天要讲的CurveV2实际上正是一种直接竞争Uniswap的通用兑换模式，而在这之前不久，UniV3也正式携全新的数学模型向CurveV1长期霸占的稳定币交易领域干涉和蚕食。本文尝试用逆向解构的方式呈现CurveV2的基本数学原理。

基础模型

简单来讲，CurveV2采用了一种跟UniswapV3非常类似的基本哲学——围绕“均衡点”聚集流动性。两者都并未依赖外部预言机来达成“均衡点”，而是依靠传统AMM系统内的交易博弈，直至系统均衡，在UniV3里叫“职业做市商LP紧跟市场变化调整range”，在CurveV3中其命名为“内部预言机internaloracle”。作为两大最顶尖的AMM项目，可见其对任何外部风险都十分敬畏。虽然没有依赖外部因子，但这两种模型，尤其是CurveV2，在通用兑换的道路上给出了非常优越的无常损失、集中流动性、提升资本效率、低滑点、动态费用等一系列难题的解决方案。这当然得益于其“变态”的数学模型。

自美国SEC诉讼以来，Binance.US的市场深度下降了78%:金色财经报道，自6月5日美国证券交易委员会宣布对Binance和首席执行官赵长鹏提起诉讼以来，Binance.US排名前 25 位的加密资产的市场深度下降了 78%。据加密货币数据公司Kaiko称，市场深度暴跌背后的主要原因可归结为做市商在诉讼发生后迅速离开Binance.US平台，引发了对流动性的担忧，并对该交易所的未来产生了疑问。[2023/6/12 21:31:51]

数学模型最核心的部分是其创造了一条全新形态的曲线。从上图直观来看，两条虚线是恒定乘积曲线，蓝色线是著名的CurveV1稳定币兑换曲线，而CurveV2构造的黄色曲线具备两个基本特征——

介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间；

其曲线尾部特征拥有明显的恒定乘积曲线拟合。

所以它可以解决什么问题：

继承了CurveV1在“均衡点”附近区域超低滑点和聚集流动性的优势；

国务院：推进科普与区块链技术深度融合:为贯彻落实党中央、国务院关于科普和科学素质建设的重要部署，依据《中华人民共和国科学技术进步法》、《中华人民共和国科学技术普及法》制定《全民科学素质行动规划纲要（2021－2035年）》，其中要求实施智慧科普建设工程。推进科普与区块链等技术深度融合，强化需求感知、用户分层、情景应用理念，推动传播方式、组织动员、运营服务等创新升级，加强“科普中国”建设，强化科普信息落地应用，与智慧教育、智慧城市、智慧社区等深度融合。（新华社）[2021/7/10 0:40:52]

通过介于恒定乘积曲线和CurveV1曲线之间，以及在曲线的中尾部区域向恒定乘积曲线拟合，获得恒定乘积曲线快速响应流动性变化的优势，避免池子流动性枯竭，灵活响应快速的市场变化。

直接来看表达式：

乍一看十分晦涩，这里再引用一张KurtBarry分享在twitter上的图：

动态 | 四川省委：加快区块链等技术与与社区治理和服务体系的深度融合:据四川日报消息，2019年12月6日中国四川省第十一届委员会第六次全体会议通过《关于深入贯彻党的十九届四中全会精神推进城乡基层治理制度创新和能力建设的决定》。决定指出，实施“互联网+社区”行动计划，加快人工智能、大数据、5G、区块链等与社区治理和服务体系的深度融合，在有条件的地方积极推进智慧小区、智慧社区建设。[2019/12/12]

稍微有点恍然大悟。没错，CurveV2的“变态”曲线其实也是脱胎于CurveV1表达式。

当K0趋近于1时，即从曲线形态上逼近“均衡点”范围时，整个CurveV2表达式将退化为CurveV1表达式，使得兑换曲线拥有CurveV1的优良特性。

声音 | 经济日报：推进区块链健康稳步发展，必须引导区块链技术与实际应用场景深度融合:\u202811月8日，经济日报刊文“区块链：脚踏实地走向光明未来”。文章表示，当前，区块链的关注热度起来了，但区块链行业的发展还需要静下心来，踏踏实实进行技术探索，才能实现区块链技术和产业创新发展，实现区块链在数字经济时代应有的价值，占据以区块链为代表的新时代互联网科技制高点。推进区块链健康稳步发展，必须继续严厉打击投机行为，必须引导区块链技术与实际应用场景深度融合。[2019/11/8]

公式里最复杂的引入变量是gamma，它的由来要从图1中的两条恒定乘积曲线来讲。上方恒定乘积曲线与CurveV1表达式共同成就了V2曲线的“均衡点”区域范围，而下方恒定乘积曲线是对上方恒定乘积曲线的一个参数化缩小，即

上方恒定乘积曲线：

下方恒定乘积曲线：

麦迪森控股：推进区块链深度合作，加快驱动战略转型:继4月3日，麦迪森控股发布日本著名虚拟货币交易平台BIT Point股权收购计划后，又有重大动作。今天上午8点，集团再发公告，就此次交易合作事项进一步做出补充说明，根据公告显示，集团与BIT Point已就虚拟货币交易平台以及相关业务的投资布局与发展具体计划签署一致协议。麦迪森控股集团借助BitPoint在虚拟货币业务的技术积累以及在海外市场的资源优势，完成业务战略加速转型，并实现自身快速发展盈利可期。[2018/4/17]

gamma是一个很小的正小数，在曲线形态上会比上方曲线更缩进原点。如前所述，CurveV2需要引入这么一条gamma曲线，使得V2曲线摆脱V1曲线在中、尾段的劣势，也就是让曲线拥有更大的后半段曲率。在这个基本原理的指引下，我们需要逆向来理解表达式的构成——

当坐标变化不断向横纵坐标轴的远方移动时，越趋近无穷大，V2曲线形态越向下方恒定乘积曲线拟合。即K0趋近gamma，CurveV2表达式reduction：

移项：

很明显，这将是一条偏向下方恒定乘积曲线的新曲线。

在这里，我们暂时只能从混合曲线的基本构造原理出发，逆向来解释CurveV2表达式的构成缘由，即以极限的思想分别向“均衡点”范围逼近以及向横纵远端逼近，表达式会分别reduction为CurveV1和恒定乘积曲线，以此来实现CurveV2将Uniswap和CurveV1融合的目的，使得这种复杂混合曲线可以支撑通用兑换，并且具备更好的集中流动性和滑点优势，同时保留Uniswap对流动性的保护以及对市场汇率突发变化的响应优势。

内部预言机

其实CurveV2还有一项非常重要的创新——内部预言机repegging机制。这项机制对实施更好的集中流动性以及减缓无常损失是十分有利的。

CurveV2引入了一种price_scale的价格度量，比如池子中有USDT和B_token两种资产，balance为b=，汇率上1B=2USDT，则price为p=，最后相乘获得一种scaledbalance为x=。

结合图1，在均衡点处，scaledbalance序列内元素相等——

随着市场汇率的变化、兑换的发生、LP做市行为的影响，系统坐标点会逐渐偏离原始“均衡点”，如果不加以纠正曲线形态，不仅会造成流动性的聚集性减弱，还会带来无常损失。CurveV2为此提出了MarketPriceUpdate机制——

i)exponentiallymovingaverage(EMA)priceoracle

ii)profitmeasurement

iii)repricingalgorithm(dependsoniandii)

概括来讲，系统会通过经典的内部预言机机制EMA不断捕获系统内汇率的移动序列，然后不断在每一次交易和做市行为后根据priceoracle来更新一种名为收益度量的变量Xcp。

这种变量可以理解为每一次价格偏移距离原始均衡点的幅度，可以直观理解为，如果汇率变化幅度不大，系统公式将依旧以原始均衡点为根基，如果汇率变化非常大，坐标点在曲线上偏移很大，则系统应该重建公式，更换新的“均衡点”根基，以此来缩小无常损失和重新聚集流动性。Xcp这个变量便是用来量化合适可以更换公式和均衡点的手段。

如上所述，当Xcp突破阈值后，系统会根据此时更新的oracleprice来更新price_scale，以此来为新公式定位新的均衡点位置，随后更新新的D值，获取新的表达式。

这样，原本固定的CurveV1曲线便会随着场内汇率的大偏移不断变换均衡点，使得永远在当前汇率附近具备最大的流动性，及时对抗套利者，减缓无常损失。论文中有关于此项机制非常详细的参数化定义，也是实现的复杂之处。

总结

MichaelEgorov一如既往地不愿意多说，所以我们看CurveV2非常晦涩。本文介绍了V2引领性的两大创新机制：新曲线和repegging。这条新曲线不仅静态复杂，还拥有了动态属性，可以根据EMA和Xcp智能响应系统偏移，让池子流动性最大化地聚集在当前汇率范围内，极大地提高了动态资本效率，这是可以超越UniV3的地方。我们最终会发现，CurveV2可以与UniV3再组合。

引用

https://twitter.com/Kurt_M_Barry/status/1404496502240727041

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