SWAP:深入分析 Uniswap V3 流动性供应的数学原理_uni币最新消息论坛

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前言

Uniswap是DeFi领域的头部去中心化交易所，其在今年5月上线了V3版本协议。V3版本与之前V2版本相比存在诸多差异，如集中流动性、多个费用等级、新的预言机等等。

在这些多样的特点背后，究竟藏着怎样的数学奥秘，同时是否真的能为用户带来更大的收益，减少无常损失？

知道创宇区块链安全实验室?将带你从数学原理角度在UniswapV3集中流动性方面进行剖析。

何谓集中流动性

在UniswapV3中，流动性提供者可以将其提供的流动性"限制"在任意的价格区间内来集中其流动性。

为了解释这一概念，首先我们关联到UniswapV2的自动做市商曲线。在该曲线中，用户的流动性被均匀的分布在整个(0,正无穷大)之中。

图1

在V2版本中，由于许多池子的价格变动没有那么的频繁，比如UDST/DAI池子中。由于其价值均锚定美元，发生的交易将会聚集在上图中的A点附近，这就意味着流动性池中的大部分资产是永远不会被触及到的。

因此在V3中，用户可以将其流动性聚集在某一个线段。如下图B到C点：

现场 | 观点：区块链技术需要深入场景才能形成产业:金色财经现场报道，10月15日，华山论剑2020网络安全大会于西安召开，在大会的区块链安全与应用创新分论坛圆桌讨论环节，

基石基金管理合伙人秦少博分享表示，区块链创新型的业务需要承担比较大的沉默成本，在区块链领域创业需要考量自身能力。区块链技术需要深入场景才能形成产业，过去5年由币引发的热潮已经越发理智。把区块链作为技术、生产力讨论更合适。不宜与太大的市场概念结合。

中国移动研究院安全技术研究所所长何申分享表示，从通信行业看待区块链，会从系统工程高度去看，当区块链从节点成网形成共识，需要考虑节点的安全。此外，可信是一种保障预期方案，区块链是一种方案，两种方案的协同，是通信领域的重点。对于区块链透明性带来的隐私问题可以通过隐私技术解决，但可能在公链场景里比较难实现。[2020/10/15]

图2

这样，由于大量用户的流动性被集中，对于B点到C点的线段的流动性将会变得非常"厚"，这样的池子将使得来交易的人交易滑点得以显著减小，并有效提高资本效率。

如何将流动性集中

在具体实现的过程中，V3依靠了资产的杠杆。将一部分用户资产虚拟出来，导致了坐标轴图像的平移，虚拟资产假设对应x'和y'。

声音 | 大连港：将继续开拓区块链技术深入开展创新工作:金色财经报道，大连港(601880)被提问“除了区块链电子放货平台之外，接下来还有什么区块链项目落地”时表示，目前，大连港利用区块链的去中心化、不可篡改、共享账本等特征所建立的区块链信任机制，使业务信息公开透明公正，借助区块链的数据加密作用强化数据信息安全功能，确保数据的安全性、完整性和一致性，使船、轮驳公司、智慧港口平台各方都能实时、安全、无缝地传递拖轮作业信息，实现全程留痕和全程可追溯，满足轮驳业务的安全性和准确性要求。未来大连港还将继续开拓区块链技术业务实现场景，深入开展创新工作，在全港口领域推行区块链技术应用落地。（上证e互动）[2019/10/30]

在原始的UniswapV2中，曲线公式为：x*y=k

UniswapV3通过引入x'和y'资产升级了该公式。此处x'我们将其称为x资产的虚拟储备，y'称为y资产的虚拟储备，于是引入了如下式子：

由于为资产添加了杠杆，使下图中原本在下面的曲线，能够平移到上面储备量更大的曲线中去，这也意味着在有限的的价格范围内，一组较小的储备x、y能够充当更大的储备x+x'、y+y'。

同时，上方为虚拟资产被添加后的虚拟AMM曲线。在实际交易曲线中，下方才是流动性提供者资产的真实变化曲线。

于是，在B点或C点时，处于强势的资产将被损耗为0，也就是说将会全部兑换成劣势资产并停止做市。

声音 | 科蓝软件：与蚂蚁金服在区块链方面已有广泛深入的合作:科蓝软件（SZ300663）董秘在互动平台回复投资者就“恒生减持公司股票，对科蓝和蚂蚁金服的影响及数字金融行业公司有那些进展”提问表示，科蓝与蚂蚁在互联网银行的前台、中台、后台产品和项目以及区块链方面已经有广泛深入的合作，双方是战略层面的合作，并且还在继续深化以及向其他领域扩展。根据恒生电子(75.300,?1.19,1.61%)9月26日发布的公告：“（恒生）公司所持的科蓝软件股票的前期浮动盈利已计入公司本年度净利润中，本次出售使得科蓝软件股票部分前期浮动盈利已经转化为现金收益”，恒生在科蓝属于财务性投资，正常减持。恒生和科蓝都属金融科技公司，因细分领域不同，所以没有产品和项目合作关系，其减持对科蓝发展没有任何影响！在正在召开的云栖大会上，公司刚刚获颁“阿里云专有云首批行业ISV合作伙伴认证”，与蚂蚁共创的“电子渠道逸平台解决方案”也在上月通过了V3版本兼容性测试认证。毋庸置疑，国内数字金融行业正在起飞，公司未来会与蚂蚁一起，将更多创新的产品提供给客户。[2019/9/27]

如下图3：

图3上方为虚拟平移的AMM曲线

根据V2的自动做市曲线方程。让L被定义为k=L^2，于是有该式：x*y=k=L^2

动态 | 2019年7月国内一级市场区块链融资10强发布区块链行业的发展不断向产业端深入:据中国金融信息网报道，8月8日，中国金融信息网与烯牛数据联合发布2019年7月份国内一级市场区块链项目融资10强榜单。从榜单来看，在整体融资大幅下滑的趋势下，2019年7月份国内区块链项目融资数量出现回升。监测数据显示，数字货币和交易平台类融资项目明显增多，天秤币白皮书的发布在一定程度上提振了市场预期，但是此类项目将面临与天秤币的直接竞争，其商业逻辑未来或将受到天秤币严酷打压。与实体经济结合的项目依然占据着榜单的主流，分别涉及金融、大数据、交通运输、电商、传媒、产权、房地产和游戏领域。从连续发布的榜单来看，区块链行业的发展不断向产业端深入，应用端的开发落地越来越具体，与实体经济结合发展的想象空间逐渐立体化。从技术角度来看，加密、数据库、共识、P2P和智能合约的发展日益成熟，区块链作为集成性创新技术的发挥边界正在逐步拓展。[2019/8/8]

对其开根号，即有

而对于价格来说，当前的价格P(用y对x资产定价)有：

根据式3，对其取平方根，即有：

联立式4与式2，我们可以消去y，对于闭区间任一点，则有：

同理可消去y，对于任一点，则有：

于是，我们只要知道P(x的价格)，在流动性没有改变时(L不改变)，则可以得到对应的x资产量和y资产量。

德国证券交易所正深入研究是否推出比特币期货等相关产品:据ccn援引彭博社消息，德意志交易所（Deutsche Boerse）正在深入研究是否提供比特币期货和其他加密货币的相关产品。在一次行业盛会上，该公司的客户，产品和核心市场负责人Jeffrey Tessler称：“德意志交易所在推进比特币之前，希望确保理解比特币之下的交易，这不是最容易的一件事。我们正在深入地了解之中，希望了解波动性，想要确保客户协调，及监管机构的协调。”Tessler表示，尽管CEM和CBOE在一个交易日期间比特币期货交易量多达6.7亿美元，但目前没有任何一家主要的欧洲交易所列出比特币或其他加密货币的衍生产品。据悉，德意志交易所已经参与了区块链实验，他们今年3月份与流动性管理公司HQLAx合作，利用R3的Corda平台开发基于区块链的证券借贷平台。[2018/5/24]

计算虚拟资产(x'/y')

图4虚拟资产x'与y'

考虑极端情况，在上图中，经过平移后上方的AMM图形由于在B点时，用户提供的x资产由于在实际中已全部损耗。

也就是说x=0，剩余的x均为虚拟出来的，即x'。

根据式5去计算。此时计算x资产量对于B点有：

同理，我们计算C点，此时用户提供的y资产由于在实际中已全部损耗，即有y=0，剩余的y均为虚拟出来的，即y'。则有

由上可知，xb?与?yc?则是Uniswap为用户虚拟出来的Token量，即x'与y'，这也是Uniswap中为用户开的杠杆的Token数量。

于是，我们得到完整UniswapV3的AMM曲线，见式9：

同时，对于选定的区间中的任意一点，由用户提供的真实的资产见下图：

注：下图摘自UniswapV3白皮书，区间为，任意一点被选择为c

图5用户提供的真实资产与虚拟储备AMM曲线

隐患-无常损失

由于V3在用户的选择下将流动性使用添加杠杆的方式进行了集中，而对于流动性提供者来说本质上是在与用户做对手盘，即越跌越买，越高越卖，这将导致无常损失的加剧。

根据上述分析，只要价格达到设定的区间临界点，流动性提供者的代币将会完全转换为另一种处于劣势的代币，并且在价格重新进入该临界点之前不会赚取交易费用。

世上没有什么免费的午餐。风险越高，收益越高。你提供的流动性越集中，你获得的手续费收入就越高，同时也将承担更多的无常损失。——Uniswap创始人，HaydenAdams

UniswapV3--添加流动性

具体而言，假设现有一UniswapV3交易池，交易对ETH/DAI，池中X与Y储备比例10:800，L2为8000，P为80即交易价格80DAI/ETH。

当前价格对应点A(10,800)，若一流动性提供商，尝试在P=进行做市。对应的点B(5,1600)，P=320。点C(20,400)，P=20

该流动性提供商想投入3个ETH，这3个ETH会被全部用于xreal，由于当前价格在选定区间内。

根据白皮书，有以下式子：

由式10，投入△x=3，投入的ETH将改变池子的L。经过计算△L为：

再通过△L计算△y:

于是投入3个ETH,时，计算投入的DAI应为240个。新的L'约为143.11(仅限于在闭区间P=)。

UniswapV3--Swap

对于该UniswapV3池子,若ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者在该DEX中用DAI兑换ETH来套利，为了将其达到与外部平衡，将有P=80==>P'=100，根据白皮书，Swap计算价格变化如下：

将根号后的起始价格P和结束价格P'带入，可以计算得到△y≈151.09，而△x≈1.689。

若Swap的资产假设该流动性提供者按照L比例划分了37.5%，于是该流动性提供者分摊x≈0.6334，y≈56.66

于是我们得出如下表格：

我们将其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%

集中流动性放大了资产L的占比，提高资产效率的同时承担了更多的无常损失。当然，这只是选择做市区间比较小，同时分摊比例较大的情况，现实会有许多人根据投入的L占比大小来分摊这笔swap。并且该笔swap由于本身比较大，几乎占了总资产的21.113%，进而显得无常损失的百分比很大，这也印证了盲目做市所带来的亏损。另外，价格波动对其也存在影响，只上涨到P=85时IL_V3约为0.58%。

UniswapV2--添加流动性

而对于UniswapV2，假设原池中的资产量为10个ETH和800个DAI，即P为80DAI/ETH。

流动性提供者投入了3ETH和240DAI，此时则存在13个ETH与1040个DAI，价格仍为80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K为13520。

UniswapV2--Swap

当ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者用DAI兑换ETH来套利。

设共用△y个DAI兑换△x个ETH后，AMM池中ETH:DAI价格达到与外部平衡的1:100

不考虑手续费等因素，则有：

解得dx≈1.3724,dy≈122.76，即套利者给了122.76个DAI，换走了1.3724个ETH。池子-1.3724个ETH，+122.76个DAI

这将在所有比重中分担，于是提供者分担23.077%，即失去0.3167个ETH，换取28.33个DAI，我们得出如下表格：