POLY:零知识证明：身份隐私中的ZK_LYG

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在区块链世界中，身份可以以多种方式表现出来。真实世界的实体(如人或组织)可以在一个或多个区块链上采用不同的形式，区块链上的一个身份可以代表几个真实世界的实体。这样的身份可以通过拥有私钥、拥有特殊类型的NFT、参与某种类型的DeFi等进行建立。

图1：数字身份演示

这种通用且灵活的身份概念可以实现前所未有的用例和体验——但我们也同时需要注意隐私。一个人的身份可能是以一种特定的方式相互关联的多种事物，但只有其中的某一部分可能在一个环境中才是最重要的。例如，一场只允许BAYCNFT持有者参加的音乐会的组织者并不真正关心你拥有哪一个NFT，只要你至少拥有其中一个就可以。参加DeFi会议可能要求去年你在某个DeFi交易所借出了5万个代币，但不确切说明借出了多少、参与了多长时间等。

a16z crypto引入Lasso和Jolt工具来增强零知识证明:金色财经报道，风险投资公司 Andreessen Horowitz 的加密货币部门 a16z crypto 推出了 Lasso 和 Jolt，这是一对基于简洁非交互式知识论证（SNARK）的新工具。SNARK 是一种零知识证明，有可能促进第 2 层空间中的可扩展 ZK Rollup，这通常被视为计算密集型。Lasso 是 a16z 两篇研究论文的主要创新，它采用了“查找参数”机制，有利于更快的零知识证明。它将特定的输入与相应的输出相匹配，而不泄露额外的信息。该团队指出，Lasso 引入了一种简化的方法来验证 SNARK，通过对大量结构化表执行查找来避免繁琐的手动优化电路。[2023/8/11 16:18:58]

第一个例子

Polygon Zero宣布其零知识验证系统Plonky2已开源:8月17日消息，Polygon 旗下零知识技术开发商 Polygon Zero（原 Mir）在其社交平台宣布其零知识验证系统 Plonky2 已开源。

此前报道，1 月 11 日，Polygon Zero 宣布推出递归 SNARK 解决方案 Plonky2，并可与以太坊兼容。官方介绍，使用 Plonky2，用户可以在笔记本电脑上仅 0.17 秒内生成递归零知识证明，比目前的速度快了近 100 倍。[2022/8/17 12:30:17]

零知识(ZK)证明可以真正实现这样的用例，同时为相关实体提供数学上可证明的隐私。为了进一步阐述这一点，让我们回到前一段的两个例子。对于第一个例子，ZK证明将表明一个想要参加音乐会的人P知道一个地址A的密钥，该地址属于BAYCNFT持有者的10,000个地址集。进一步分解：

Polygon 推出基于STARK零知识证明的扩容方案 Miden，采用Facebook开源技术且兼容EVM:11月16日消息，Polygon宣布推出基于零知识的、与 EVM 兼容的扩容解决方案Miden，同时也将开源其核心组件的早期原型版本Polygon Miden 虚拟机 (VM) 。Polygon Miden 是一个基于 STARK 的 ZK Rollup，Polygon Miden VM 是完全开源的基于 STARK 的虚拟机，它的作用是验证程序执行并为DApp 部署提供增强的尽职调查。Miden VM 通过利用Facebook的Novi开发的STARK证明器/验证器Winterfell 对基于Rust语言编写的零知识虚拟机 Distaff VM进行了扩展。Distaff VM和Winterfell的核心开发人员Bobbin Threadbare将加入 Polygon 作为 Miden Lead，致力于重新整合 Distaff，将 Distaff 和 Winterfell 结合起来，并继续开发 Miden VM 及其周围的生态系统。

除Polygon Miden外，Polygon价值10亿美元的ZK策略资金还孵化Polygon Hermez和Polygon Nightfall。Polygon Hermez是此前收购的Hermez Network，Polygon Nightfall是与安永共同开发构建的以隐私为重点保护的Rollup。[2021/11/17 21:56:06]

公共输入是在链中某一特定NFT的所有地址的集合S;；

动态 | paydex（V支付）引入加密机制零知识证明:据官方消息，paydex(v支付)的技术生态与智能设备的已经逐步成熟，为了对参与的用户提供更加安全的资产保护，引入了加密机制零知识证明，为用户提供便捷与安全。[2020/2/26]

私人输入P为密钥sk1；

我们想在ZK中证明的是，从sk派生的地址在集合S中。

在零知识学术文献中，这种证明通常被称为成员证明。有几种方法可以生成这样的证明。如果集合不是太大，可以使用RSA累加器。

使用RSA累加器，集合S可以用一个短值表示——成员证明也很短。在S中添加或删除地址的代价也很低，与累计值的数量无关。然而，在最坏的情况下，累积集合S和产生证明所花费的时间可能与S的大小成线性关系(实际的时间范围取决于设置的具体情况，甚至可能是恒定时间)。这里还有另一个问题：我们不仅想证明某个地址A在集合中，而且还想证明A是从sk派生出来的。我们可以为前者设计自定义ZK协议（例如，离散对数知识)，但通用的ZK系统通常最适合后者。另一个问题是以一种有效的方式将三个组件粘合在一起(成员关系、离散日志和哈希的原像)。

动态 | 波场TRON网络即将进行零知识证明匿名交易公测:据官方最新消息，波场TRON网络即将进行零知识证明匿名交易公测，现在诚邀社区参与MPC过程，参与者越多，匿名交易越安全。通过参与MPC，用户可以将贡献永久的保存在TRON网络中。参考见原文链接。[2019/12/19]

第二个例子

上面提到的第二个用例比第一个要复杂一些。有兴趣参加DeFI会议的人需要表明他们向区块链发送了交易tx(如以太坊)，该区块链在DeFI合约中调用了借贷功能，比如DF。他们还需要表明，tx转了至少5万个代币，并且它被添加到对应于2021年开始和结束的两个区块之间的区块链中。现在，根据区块链，一年内可能会生成数十万区块。每个区块包含的所有交易的哈希(通常称为交易哈希)。ZKP可以用来表明tx被“包含”在某个区块B的交易哈希中——而不显示tx本身——但这会揭示比预期的还要多的信息。在极端情况下，如果B只包含合约DF的一笔交易，那么ZKP是没有意义的。理想情况下，我们希望证明tx包含在2021年的其中一个区块的交易哈希中。

生成一个包含2021年以来所有区块(或至少有一些DF交易的区块)的Merkle树，并证明包含tx的区块只是Merkle树的叶子之一，这将是一个更具可扩展性的方法。对于这个问题：

公共输入是2021年以来所有区块集合的Merkle根(或至少是它们的正确子集)，和合约DF的代码(通过链上的合约地址引用);

私人输入是用于签署tx的密钥sk，tx本身，包含tx的区块B，以及B在Merkle树中的路径；

我们想要证明的是：sk用于签署tx，tx包含在B中，B是Merkle树的一部分，tx调用DF中的适当函数，并且tx转了至少5万个代币。

我们只是触及了可以在不同用例中进行的大量身份验证的皮毛，ZK语句已经开始显示出一些复杂性。事实上，一旦我们开始更具体地思考，它们会变得更加复杂(诚然，上面关于DeFi会议参与问题的语句相当简单)。其中的复杂性包括：

DF不是直接调用的，而是通过另一个合约或一系列合约进行调用的；

tx包含在区块链中，但对DF的状态没有预期的效果；

会议关心的是以今天的利率借出的实际美元数量，而不是代币。

跳出固有思维模式

不过我们不必太担心。ZKP的美妙之处在于，几乎任何你能想到的语句都可以在零知识中被证明(确切地说，任何可以在多项式时间内被验证的关系也可以在零知识中被证明)。虽然ZKP的非交互式版本最适合解决L1上的机密性、隐私、状态增长、完整性等问题，但交互式证明对于需要基于区块链的身份断言的许多应用程序可能很有意义。

图2：ZKP交互式版本示例

上述音乐会入场的例子可以用来说明这一点。对于NFT所有权的ZK成员证明，只需要一个确定的验证者，而不是典型的L1设置中的数百或数千个身份不明的验证者。证明者可以主动与验证者接触，并在会话过程中交换多条消息，从而摆脱了非交互式ZK证明固有的复杂性。事实上，证明不必很短，验证者的复杂度也不必很低，因此可以充分探索ZK-SNARK之外的ZK证明范围。我们将能够使用具有更好的证明复杂性、底层安全假设等的证明系统。

请参阅下表，了解不同证明系统的高级比较。当我们沿着表格往下看时，证明复杂度和安全性假设变得越来越好，而证明大小变得越来越差。虽然基于mpc的ZK证明系统提供了最好的证明复杂性，并且具备无需信任的设置，但证明是交互式的并且仅适用于特定的验证者，所以当身份断言必须对链下的特定一方做出判断时，这可能就不是问题。(ZK证明系统的其他一些特征，如后量子安全性，在表中没有体现。)