区块链:研究报告：永续时间转换期权的定价方式_ATO

作者：DeFi研究员VincentLu

Pechtl的模型

1995年，Pechtl提出离散时间转换认购期权，如果在Δt内，资产价格超过了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为AΔt，同理，在离散时间认沽期权中，在某个Δt内，资产价格低于了行权价X，则投资者可以在期权到期的时候获得这段时间的收益为也为AΔt。

Pechtl根据理论和BS模型，他计算出这种认购期权的定价可以用如下算式来表达：

中币（ZB）市场研究报告： 预计未来一周比特币将可能测试17000美元阻力位:据中币（ZB）市场研究报告指出，上周比特币大涨后形成了周阻力，随后价格有所回落，直至11月2日仍未突破阻力。11月4日，比特币价格上涨，成交量和势头强劲，并推动比特币上涨。从技术上讲，比特币在50日移动平均线以上交易，并正在创造一个更高的高点和更高的低点的市场结构。上周比特币蜡烛价格收于15511.44美元，这意味着预计未来一周比特币将可能测试17000美元阻力位。此外，该报告还对ETH做出分析。更多详情请查阅中币（ZB）官方发布的研究报告。[2020/11/9 12:05:44]

认沽期权的定价可以用如下算式来表达：

动态 | 剑桥大学发布全球企业区块链基准研究报告:据未央网消息，近日，剑桥大学替代金融中心（CCAF）发布了《第二期全球企业区块链基准研究报告》（2nd Global Enterprise Blockchain Benchmarking Study）。本次报告针对2017首次区块链报告发布后“企业区块链生态的发展演进”进行了详细研究。2018年7月至11月，和2019年4月至6月之间，CCAF先后从160多个实体和67个实践网络，以及67个实践企业区块链网络中收集了研究所需的数据。报告指出，企业区块链如今在私营领域得到了越来越多的实际应用，但是区块链技术“也不是万能药”。此外，大部分的实践项目大部分都是是通过许可区块链网络进行的。[2019/9/20]

动态 | 研究报告：区块链将在慈善资金募集和捐赠中得到大规模应用:据经济参考报消息，中国数字经济百人会依托中国电子学会的专业研究团队对全球数字经济发展趋势做出研判，其中包括，社会福利水平依托数字化手段得到有效改善，区块链技术将在慈善资金募集和捐赠过程中得到大规模应用，强化互信关系，减少交易成本，溯源资金去向。[2018/9/18]

其中S为现价，X为行权价，波动率为σ

在这两个算式中，n=T/Δt，如果期权合约已经生效了一段时间，则需要在期权定价公式中增加一项：ΔtA·exp(-rT)·m，其中m是已经满足时间转换条件的时间单位数量

研究报告：在印度，以太坊比比特币更受欢迎:互联网提供商Jana的研究报告显示，在印度，以太坊的搜索量占搜索总量的34.4％；比特币占29.9％，排在第二位。该统计数据似乎表明普通大众对这种以太坊更感兴趣，这一趋势在过去五个月一直如此，目前尚未放缓。[2018/4/4]

基于Pechtl模型的改动

我们对Pechtl的理论做一点小改动，如果某投资者能在认购期权价格超过行权价格的时候就获得收益，并且收益的计算方式为*Δt，例如，Alice从Bob那里买了一个行权价格为110美元的认购期权，到期时间是1年。在这年里，价格在11月份突破了行权价，到达了120～130美元，而到了十二月份，价格下跌，跌破了90美元，虽然到期时间来临时，期权价格仍然低于110美元，但是Alice仍然可以在11月获得期权高于行权价的那部分收入。

考虑到在Pechtl模型中，收益为到期日后才获得，所以在估算价格中，会有折现因子exp(-rT)，其中r为无风险利率。那如果当时就行权，在第i个周期内，获得概率的可能性应为：

我们的认购期权模型中，另一个改动是超过行权价，投资者获得的收益为??Δt，而不是像Pechtl模型中的固定常数A，在这种情况下，我们必须修订Pechtl的公式，应该用每个??并累加。在数学上就是积分的形式：

模型中的另外一个改动就是：购买认购期权的投资者是立即获得收益，而不是等到到期日之后才会获得，因此需要把每天的收益折现到当前。考虑到无风险利率是r，那么每天的收益即为r/365，第i天的现值应该为：

把所有的Ci累加，就得到了这种期权的定价方式：

Python模拟

我们用Python模拟了这种认购期权的定价方式：假设现价为100美元，无风险利率为6%，波动率为26%，我们研究这种认购期权价格C和到期天数n之间的关系。

这种情况很符合日常感觉，如果到期天数长，风险增加，价格超过行权价的可能性也增加了。因此认购期权就贵了，但是增长幅度变慢了，如果到期天数无限大，价格应该会收敛到一个定值。

永续时间转换期权的定价方式

在上式中令n趋近于无穷大，我们可以得到这种期权的定价模型为：

原文链接：https://medium.com/@Vincent.R.Jaipul/perpetual-timer-option-pricing-8bd9f4139e79

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