本文作者:Auditless创始人PeterisErins,前麦肯锡分析师
本周早些时候,我写了关于如何推导出UniswapV1和V2的无常损失公式的文章。我们将使用相同的方法来计算UniswapV3和集中流动性头寸的无常损失。
对于像Uniswap这样的自动做市商(AMM)来说,无常损失是一个流行的概念。作为流动性提供者,您的头寸相对于任一资产的价值可能会下降,而无常损失通常被定义为LP在给定价格变动时遭受的损失百分比。
UniswapV3流动性提供商提供固定价格范围内的流动性。这种特征称为集中化流动性。但是在固定范围内提供流动性意味着什么?在头寸集中的情况下,池中两种资产的储备在交易期间以更高的速度消耗,导致它们在范围的任一端完全耗尽。
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您可以将其视为通过杠杆提供流动性。如果价格没有超出范围,您可以提供更有效的流动性。如果是这样,您的头寸只剩下1项资产,并且在价格重新进入该范围之前不会赚取交易费用。
在进行杠杆交易时,收益和损失被放大,UniswapV3也是如此。集中头寸的交易费用份额较高,但无常损失也较高。我们会查明具体是多少。
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定义
我们举例一个流动性为L的市场,在一个集中流动性头寸中,资产X和Y的数量分别为x和y。
我们根据资产Y=y/x设置资产X的初始价格为P,并考虑价格变动至P'=Pk,其中k>0。我们还将定义为我们集中流动性头寸的价格区间。假设P和P'都在这个区间内。
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根据白皮书,集中头寸的准备金可根据这个曲线来描述:
这意味着在给定的价格范围内,一组较小的储备x、y能够充当更大的储备。
从我们之前的帖子中,我们可以根据流动性(L)和价格(P)确定虚拟储备,我们可以在这里使用它:
我们再次定义三个值:
V_0,初始持有资产Y的价值
V_1,如果保留在池中,则持有的价值
V_held,如果保留在池之外,则持有的价值
推导
和以前一样,V_1等于用P'代替了V_0中的P:
接下来是V_held:
最后,我们将无常损失作为一种百分比变化进行计算:
其中IL_a,b(k)是范围内集中头寸的无常损失,IL(k)是(0,∞)范围内V2头寸的无常损失。
我们可以做两个快速检查。首先,在p_a=p_b=P的极端情况下,那么无常损失将为0。
其次,我们可以设置p_a→0和p_b→∞并看到IL_{0,∞}(k)=IL(k),也就是价格范围越大,对于V2,这个方程就越收敛到无常损失方程。
最后,设置k=1,我们确实得到0,因为在这种情况下不应该有任何无常损失。
注意事项
请注意,如果价格落在流动性范围之外,则此等式将不适用,因为资产持有量在价格范围之外停止变化。我们把它作为一个简单的练习留给读者。
分析
无常损失有多大?考虑一个简单的例子,其中p_a/P=1/n和P/p_b=1/n。在这种情况下:
我们可以看到对于不同的n值,这个比率是什么样的:
即使我们的流动性范围大到足以容纳价格翻倍或腰斩,与我们在整个价格范围内提供流动性相比,无常损失也高出近4倍。这还不包括与落在集中流动性范围之外相关的无常损失……
简而言之,注意资金安全。
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