一文深入探讨Uniswap的恒定公式

Uniswap V2是最受欢迎和最成功的DEX。

通过曲线对配对资产进行定价，结果变成了这样：

其中 x 和 y 是资金池中资产的余额。

给定Δx，为了将Δx交换为Δy，Uniswap V2将执行以下计算：

这样交换后仍然满足xy=k不变量，价格为：

Uniswap V2的一大特点是无需许可，任何人都可以通过提供代币来创建两个资产的交易对。

例如，通过在资金池中提供 x = 1 ETH和y = 3000 USDT，流动性提供者可以创建一个交易对，ETH最初定价为3000 USDT/ETH。

尽管Uniswap V2获得了广泛采用，但Uniswap V2的关键问题是其资本效率低，因为流动性分布在价格 [0, +∞] 上。

这意味着如果两种资产的价格集中在一个相对较小的范围内（例如稳定币互换），则资金池中的大部分资产并没有有效地为互换做出贡献，从而导致较高的滑点和LP收取的费用较低。

Uniswap V3的集中流动性

Uniswap V3通过使用一种称为集中流动性的技术来改善资本效率低下的问题，该技术使用了以下曲线：

其中交易的实际价格在 [p_a, p_b] 中，p_a < p_b。

通过设置p_a = 0和p_b = +∞，V2本质上是V3的特例。

在提供流动性时，Uniswap V3会向LP询问流动性的价格范围（见下图）。

这允许LP将流动性集中在目标价格范围内，从而实现更高的资本效率。

以稳定币交易（USDC/USDT）为例，从下图中，95%的流动性集中在价格区间[0.999, 1.001]，实现了比Uniswap V2约2000倍的资本效率。

由于流动性集中，交易USDC/USDT的滑点远低于V2，因此对于流动性池中提供的相同数量的资产，LP可以比V2收取更多的费用。

由于集中流动性的特点，Uniswap V3的TVL进展非常顺利，在大约3个月内达到25亿。

多重汇集资产的集中流动性

Uniswap V3仅为成对资产的集中流动性。一个很自然的问题是：

资金池中多种资产的集中流动性如何？

通过为多种资产集中流动性，我们可以实现更高的资本效率，因为资产可以共享资金池中的流动性。相比之下，在V3 中，由于直接交易的流动性不足，交易可能会被路由到多个交易对。例如，交换TUSD -> BUSD可能会被路由到TUSD -> USDT -> BUSD，这意味着交易者将支付更多的费用，滑点越高。

所以核心问题是：

多重资产的集种流动性曲线应该是怎样的？

不幸的是，答案并不简单，甚至更为复杂。让我们从从集中流动性中获益最多的稳定币交易开始。

假设两个稳定币的价格在[p, 1/p] 之间（例如，p = 0.999），我们可以将V3曲线简化为：

其中 [p, 1/p] = [p_a, p_b]。

简化曲线的优点是它有点对称，直观的扩展是为另一个稳定币添加第三项，得到以下等式：

请注意，3个资产等式与2个资产等式的细微变化：

右手边是 L3 而不是 L2

我们不使用左侧的p的平方根，而是使用p的立方根。

鉴于这个等式，我们有一个关键结果：

例子

Balanced Pool

3个有6位小数的稳定币

x, y, z = [1000,000e6, 1000,000e6, 1000,000e6]，即每个资金池中有1M

p = 0.999，即价格范围是[0.999, 1.001]

由于这三个术语相同，我们有：

L = x / (1 — ?0.999) = 2998.99977x

请注意，与x y = k曲线相比，其中L = x，我们的资本效率约为2000倍。

用10,000e6（即10k美元）T0 交换T1将返回9999.96e6 T1 @ 0.999996 T0/T1。作为比较，xy=k曲线将返回9375e6 T1 @ 0.9375 T0/T1，其滑点要高得多。

极度不平衡的资金池

x, y, z = [0, 0, 1000,000e6]，即每个资产池中有1M

p = 0.999，即价格范围是 [0.999, 1.001]

由于资金池只有一个资产T2，我们预计T2的价格将接近价格限制，即0.999，或者等效地，剩余资产的价格（T0/T1）与 T2 的价格应为 1.001。

按照曲线，我们可以求解L = 999.333z。因此，将10,000e6 T0 交换为T2将返回10009.90e6 T2 @ 1.00099 T0/T2，与价格限制（1/0.999）几乎相同。

当前状态

我们正在实施稳定币交易的交换算法：

高分辨率定点求解器 ? n = 3 个资产（但可以扩展到更多）

可调整的价格范围[p, 1/p]

Uniswap V2风格的界面（铸造/销毁/交换）

gas成本优化

一旦算法的实现得到了很好的验证，我们将使用它作为Smoothy.finance (SMTY)下一版本的候选。

未来话题

在汇集资产的集中流动性领域，可以进一步发展几个有趣的话题：

更多资产 {x_0, x_1,…,x_n}，其中曲线如下所示：

多个价格范围。例如，假设我们有p_0 < p_1（例如，p_0 = 0.99，p_1 = 0.999），并且LP可以选择其流动性的价格范围之一。

因此，该算法将联合求解以下方程以进行交换。

不同资产的不同价格范围，方程式如下所示：

总结

集中流动性是DEX中最热门的话题之一，具有以下好处：

降低滑点

更多费用

Uniswap V3是第一个为配对资产提供集中流动性的DEX。对于稳定币交易，资本效率可以达到2000倍。

我们建议对多池资产集中流动性：

在多种资产之间共享流动性。

非常适合稳定币交易。

可以成为相同支持资产互换市场（相对于曲线）中的有竞争力的产品。

稳固的智能合约实施。

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