比特币:一文详解多项式承诺：如何重塑整个区块链？_WhaleStreet

原文作者：Xiang｜W3.Hitchhiker

原文编辑：Evelyn｜W3.Hitchhiker

不同多项式承诺方案列表

上表中，FRI是Starkware采用的多项式承诺方案，可以实现量子级别的安全，但证明的数据量却是最大；IPA是Bulletproof和Halo2零知识算法默认的多项式承诺方案，验证时间相对较长，采用的项目有门罗币，zcash等，前两者是不需要初始可信设置的。

由上图可以看出在证明大小与验证时间上，KZG多项式承诺的优势比较大，KZG承诺也是目前应用最广的一种多项式承诺方式。但KZG是基于椭圆曲线，配对函数，需要初始可信设置的。

ETH升级路线与多项式承诺的关联

在ETH相关生态及其未来升级路线中，都可以看到多项式承诺的踪影。

PoW(工作量证明)共识将会转变成PoS(权益证明)。

TheVerge：

引入Verkle树(VerkleTrees)的设计来优化以太坊上的数据存储。

龙泉宝剑首批3D数字藏品上线:金色财经报道，近日，龙泉宝剑在唯艺艺术平台上线首批5000份3D数字藏品，当天就全部售罄，用户购买后可实现永久收藏、分享等功能。据介绍，本次发行的龙泉宝剑主题数字藏品为《馆藏龙渊剑》《馆藏工布剑》《清代福寿七星剑》等5款，每款售价51.8元。数字藏品收藏家不仅可以在线上全方位欣赏每一个细节，而且有详细的文字和语音帮助了解这项国家非物质文化遗产的锻造技艺。（丽水市人民政府网站）[2022/5/16 3:17:59]

TheSplurge：

四个不同部分升级后的协调，旨在减少错误(Bugs)的出现和确保网络能畅顺运作，还有就是EVM改进和添加账号抽象模型等。

其中TheSurge升级将借鉴多项式承诺技术实现数据可抽样性功能，TheVerge升级将利用多项式承诺来优化其数据结构，ETHL2的zkrollup也都采用了多项式承诺来实现其零知识证明带来的性能拓展。

什么是KZG多项式承诺

此文这里只介绍较好理解的KZG多项式承诺，KZG多项式承诺也被称为卡特多项式承诺方案，是Kate，Zaverucha和Goldberg一起发表的。在一个多项式方案中，证明者计算一个多项式的承诺，并可以在多项式的任意一点进行打开，该承诺方案能证明多项式在特定位置的值与指定的值一致。

鲸探将于今日10:00开启航天文创数字藏品预约:金色财经报道，鲸探将于今日10:00开启航天文创数字藏品“中国第一颗卫星”“永远的东方红”预约，预约将于4月28日上午12点结束，并于当日下午14点公布中签结果。航天文投(北京)文化发展有限公司以中国航天文化内容为载体，丰富航天创意产业内核，拓展应用场景边界，以文化创意促进中国航天科技发展。[2022/4/24 14:45:01]

之所以被称为承诺，是因为当一个承诺值发送给某对象(验证者)时，证明者不可以改变当前计算的多项式。他们只能够对一个多项式提供有效的证明；当试图作弊时，它们要不无法提供证明，要不证明被验证者拒绝。

KZG数学原理

详细可参考QiZhou博士在DappLearning讲解的关于KZG视频。

在理解KZG之前，可以先了解一下多项式、群、环、域、椭圆曲线、生成元、配对公式、朗格朗日插值等数学定义。

由于椭圆曲线群并不支持运算多项式之间的乘法运算，所以此时得采用配对函数去解决

批量证明

新华网联合太空艺术馆、万户创世将于4月24日发售中国航天日数字藏品:金色财经消息，新华网联合太空艺术馆、万户创世将于4月24日在“星元数”平台发售中国航天日数字藏品，通过科技赋能艺术，激发公众探索未知的科学热情，表达对中国航天事业的美好祝愿。

本次发售的中国航天日数字藏品共3款：“‘东方红’一号飞向太空”、“中国载人航天首飞”和“中国第一个空间实验室”。（新华网客户端）[2022/4/23 14:43:25]

具体应用场景

多项式承诺应用方向总结起来可以分为3大类

数据可用性

数据结构优化

零知识证明系统

1.数据可用性

DAS

核心目的：数据缺失则无法通过大多数节点抽查

尽力做到：占用带宽小，抽样过程所需计算量小

纠删码

纠删码会增加额外数据块，这种情况很容易通过抽样调查发现，从而提升安全性。

以上图为例，有4个数据，一次只能抽样一个，假设一个数据有问题，每个用户抽样发现错误的概率是1/4，但是加入两数据块后，还是一个数据有问题，用户抽样发现的概率可以高达1/2。这样就能大幅提升安全性。

Hedera创始人：计划在理事会节点之外添加社区节点以扩展性能:金色财经报道，Hedera联合创始人兼首席执行官Mance Harmon在YouTube采访中透漏了Hedera2023年路线图，他计划在理事会成员运行的节点之外添加社区运行的节点，从而扩展区块链的性能。下一步是添加额外的分片，将有助于整体网络的吞吐量。

此前报道，Hedera公链在2018年8月完成1亿美元融资，BlockTower Capital参投。[2023/2/20 12:16:46]

KZG也可实现纠删码，利用拉格朗日公式：

比如把(0,3)，(1,6)带入公式可得，y=3x3

y1，y2可以理解为要保存的数据，

对应点(3,12)等等，其中y值可以作为纠删码数据，其中任意两个点都可以推出原多项式公式系数。

不同数据可用性项目组成

Celestia=Tendermint(cosmos)2d纠删码欺诈证明NamespacemerkletreeIPFS基础设施

PolygonAvail=Substrate(Polkadot)2d纠删码KZG多项式承诺IPFS基础设施

Audacity推出6000万美元新基金，专注于Web3创作者经济和游戏等领域:7月26日消息，风险投资公司Audacity宣布推出6000万美元专注于Web3创作者经济及游戏等领域的新基金，旨在通过对一些媒体科技公司提供资金支持来弥合内容创作者从Web2到Web3的差距。

Audacity创始人Kabir Kochhar表示，虽然Web3应用层仍处于初期阶段，但随着媒体生态系统引入用户，Web3主流化速度将会加快，该公司将专注于美国和亚洲市场并参与种子轮和A轮阶段的融资交易。（acrofan）[2022/7/27 2:39:26]

ETHprotoDankSharding=Blobs数据2d纠删码KZG多项式承诺ETH基础设施

EIP-4844升级将在TheMerge之后的下一个以太坊分叉升级中引入“proto-danksharding”并添加blob交易类型，这有望将第2层Rollup的可扩展性提高，同时为实现完全分片铺平道路。

BlobTransaction

增加一种新的交易类型，这种交易包含额外的存储空间——Blobs

Blob开始只有128KiB的存储空间

一个交易最多包含2个Blob，即256KiB

一个Block最多包含16个，即2MiB；Target是8个，即1MiB

Blob以KZGCommitmentHash作为Hash，用于数据验证，作用和Merkle类似

节点同步链上的BlobTransaction后，Blob部分会在一段时间后过期删除

L2需要通过更新目前在L1的合约，以支持DankSharding。

Celestia通过欺诈证明实现。当见证人发现数据没有被正确采用删码技术，那么这个人就会将欺诈证明提交从而来提醒其他节点。但是这里需要最少诚实假设和同步假设。

protoDanksharding后的以太坊和PolygonAvail则采用了KZG多项式承诺（KZGcommitments)的方法。

KZG多项式承诺方案，理论上要优于欺诈证明方案，带宽需求更小，抽样所需计算量也更小，也免去了欺诈证明中的包括少数诚实假设和同步假设等的安全假设。未来ETH也有意引入抗后量子密码学(参考stark，采用哈希，不在使用椭圆曲线作为基础)，避免量子计算机攻击。

2.数据结构优化VerkleTree

VerkleTree的概念在2018年推出，作为ETH升级的一个重要部分，其相比于MerkleTree，在Proof的大小上，有着很大的提升；对于规模在十亿级别的数据，MerkleTree的proof大约需要1kB，而对于VerkleTree，它将小于150Bytes。

与MerkleTree一样VerkleTree也能实现ProofofInclusion，而且只需KZGroot和Data就能验证，不需要额外的Proof，更省带宽。

1.需求：StatelessClient

节点不存完整的StateTree，只获取需要的State来验证Block

PortalNetwork

对StateTree的PoI有更高的性能要求

2.回顾DataAvailability里的KZGcommitment

每个leaf都是polynomial上的点

constantsizeproof，和leaf数量无关

3.VerkleTree

在不同树结构中构建证明，更新证明，以及证明所需的复杂度：

Verkle方案不需要以太坊客户端下载完整的状态数据，使得ETH验证者轻节点成为可能(甚至可支持手机运行)，多项式承诺需要的证明空间复杂度大幅降低，带宽量需求量也大幅减少。

3.零知识证明系统

早期zk技术属于线性PCP类。除要求可信设置外，主要缺点是如果需要为不同的计算提供证明，都需要一次新的设置。近期zk技术PIOP类支持通用初始设置和透明设置。

新的zk证明系统通常可以描述为PIOPPCS。前者可被视为是证明者用来说服验证者的约定程序，而后者使用数学方法确保该程序不会遭到破坏。项目方可以按需修改PIOP，且可以在不同PCS中进行选择。

由Amber文章里的图可以看到zk系公链项目采用KZG方案的最多，有PloygonHermez，Scoll，Zksync2.0，Aztec，Aleo，Manta，以太坊基金会支持的PSE也采用的KZG方案。而Starknet，Risc0，PolygonMiden采用的是FRI方案，PloygonZkvm(Hermez)则是FRI与KZG的结合。

值得一提是，一些新的零知识证明系统支持多项式承诺方案的切换，KZG未来也可以切换成其他多项式承诺方案。

总的来说，多项式承诺正在重塑整个区块链的架构，不论是在链的数据结构优化上，模块化区块链的数据可用性上，还是零知识证明系统上都将大有作为。其他地方是否还存在应用场景也是非常值得探索与跟进的。

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