1月15日比原链发布了《MOV稳定金融体系白皮书》,首创了三级清算体系并引入风险债券的清算方式、全天候风险度量体以及基于马尔科夫链的风险评级模型。与此同时团队还发起了《比原链MOV稳定金融体系白皮书解读》活动,得到了社区粉丝踊跃参加,本文由粉丝gentledog发布的文章整理而成。
MOV白皮书中提到基于四种因子C、R、P、T进行干预和宏观调控,分别代表抵押资产和信用、风险干涉、稳定币价格、稳定币流通量,并有公式CR=PT。这里C、P、T都容易理解并能够作量化,然而风险干涉R并不直观,白皮书中也没有给出明确的定义。我查阅了一些资料,也没有找到这个公式的出处,实在令人费解。这里我按照自己的理解,建立模型并给出了风险干涉R的量化标准,并试图解释该公式的合理性。
Brown运动
记
为Brown运动。记
为Brown运动首次击中
的时刻,即
一组独立的Brown运动及首次击中
的时刻可记为
和
,这里
定理1
常数A,B>0,
证明见相关教科书。
记
为Brown运动第
次击中
的时刻。
定理2
常数A,B>0,
证:由Brown运动的Markov性可知,
在时间段
内的Brown运动相互独立。
不妨将
替换为一组独立变量
满足条件
。
于是,
(根据独立性)
另一式同理可证。
带屏障的Brown运动
定义1
设常数
,充分小的
为这样一种运动:
1、当
在
上时,作Brown运动;
2、在某一时刻
处恰好
时,
瞬间减小
,同时产生了一个负冲击,冲击量为
;
3、在某一时刻
处恰好
时,
瞬间增加
,同时产生了一个正冲击,冲击量为
;
则称
为以
为上屏障、以
为下屏障的Brown运动。
定义2
假设在某一时刻
时
,设在时刻
到时刻
之后第一次击中A之前产生
的正冲击之和为
(包括时刻
处产生的冲击),
其分布函数
。
相应的,可以定义负冲击之和
及其分布函数
。
易知,
令
,有
当
时,
由此可以得到
时的正冲击量之和
及其分布函数为
其概率密度函数为
,
其期望值为
,
下面讲冲击时,均默认为
的情形。
建模和分析
假设稳定币价格在未作干预时作几何Brown运动,稳定币运营商在
处挂买
单,在
处挂卖单,在时刻t时的价格为
。
对价格取对数,假设
,
为以
为上屏障、
以
为下屏障的Brown运动,
这里
为常数。
由上一节内容,可以相应地定义正冲击量之和
及其分布函数
。
定义3
风险干涉
易知,
。
举例和解释
风险干涉R表示稳定币运营商在遭遇每一波稳定币抛售时受到的平均资金压力。
举个例子,假设市场上有1000万个面值为1元的稳定币,稳定币运营商手中可动用资金仅有700万元,如果将所有资金都用于回购稳定币,那么仅能回购70%。为了保证系统的绝对稳定性,一个合理的做法是,运营商在1元处挂卖单、0.7元处挂买单。此时,运营商在每一波稳定币抛售时遭遇的平均资金压力为1/0.7=1.42857倍。
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