NFT:解决「百万富翁问题」—隐私比较高效算法解读-ODAILY_Artwork NFT

隐私比较是指在不暴露双方具体数值的前提下，获取双方数值的大小关系。最早起源于姚期智的百万富翁问题：有两个百万富翁想要比较下谁更富有，但是又不想透露自己有多少钱，如何在没有可信第三方的情况下进行比较？这个问题是由中国第一个也是目前为止唯一一个图灵奖获得者姚期智在1980年代提出的，他是中国计算机学术和教育的第一人，为现代密码学打开了一道新的大门。

在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经通过求职案例介绍了隐私比较的应用场景以及如何实现，本文则主要介绍一种在当前效率比较高的隐私比较协议。

该协议是CrypTFlow2:Practical2-PartySecureInference中提出的一个子协议，并基于此协议实现DRelu激活函数应用于神经网络中。

--相关技术--

该协议主要使用了布尔秘密分享和不经意传输两种技术进行构建：

▲不经意传输

不经意传输(OT，ObliviousTransfer)是指数据发送方有n个数据，数据接收方接收其中的一个数据，且数据接收方不能获取其他的数据，数据发送方也不知道接收方选择接收的数据具体是哪一个。在之前的文章《基于安全多方计算(MPC)的隐私计算技术(一)》中已介绍过一种实现方案，故本文不再赘述。

声音 | 赛迪区块链研究院院长：区块链可解决地方政府电子政务痛点:金色财经报道，工信部赛迪网络安全研究所所长、赛迪区块链研究院院长刘权表示，要攻克政务领域“数据烟囱”顽疾，必须解决政务数据跨部门可信传递的问题。分布式存储、点对点传输的区块链技术是重要的探索方向。我国的电子政务建设长期存在“各自为政、条块分割、信息孤岛”等问题。地方政府电子政务的痛点是信息资源的共享和开放。传统的信息化手段解决不了这个痛点，而区块链在电子政务领域有独到之处。[2019/12/3]

▲布尔秘密分享

在安全多方计算中会使用秘密分享将数据进行拆分后分享出去，每一方拿到每个数据的相应碎片，对于原始数据的计算逻辑都会转为对碎片的计算，在整个计算逻辑完成后，再将碎片的计算结果进行汇聚还原以获取原始数据的计算结果。

布尔秘密分享是指将一个布尔值b拆分成两个碎片b0、b1，将两个碎片汇聚到一起即可还原出原始数据b。

碎片生成：随机生成一个布尔值b0，并和b执行异或计算出b1=b0⊕b

碎片还原：对两个碎片执行异或操作

b=b0⊕b1

异或运算：布尔秘密分享在异或操作上是满足同态性质的，在本地通过对碎片进行异或操作再还原就等价于对原始数据的异或操作

动态 | HDAC Technology在现代公司完成企业区块链解决方案概念验证:现代汽车公司支持的区块链公司HDAC Technology透露，已在现代完成了其企业区块链解决方案的一个概念验证（Proof of Concept）。此次概念验证在现代的制造工程研究与发展中心进行，目的在于数据完整性和安全性以及汽车制造的实时监控，此外还确保了基于区块链的生产历史和产品质量数据管理。该公司还透露了其基于权益证明（PoS）的新区块链平台“星期五”的详细信息，该平台用于支付和物联网项目，例如智能家居的建设。（techsutram）[2019/10/2]

a=a0⊕a1，b=b0⊕b1

a⊕b=(a0⊕b0)⊕(a1⊕b1)

与运算：布尔秘密分享对于与操作不满足同态性质，使用不经意传输技术以实现安全的与操作：

Alice持有碎片a0和b0，Bob持有碎片a1和b1，通过与运算使得Alice获取c0，Bob获取c1，c0⊕c1=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)，并保证双方碎片的安全；

*Alice作为不经意传输的发送方，随机生成一个布尔值r作为c0，并按下图生成不经意传输的输入：

声音 | Susquehanna数字资产主管：行业尚未解决美国SEC对比特币ETF的担忧:全球定量交易公司Susquehanna的数字资产主管Bart Smith表示：“美国SEC非常清楚，它对比特币ETF的担忧是什么。比特币、ETF和做市商团体一直在努力解决这些问题，但到目前为止，我们还没有做到这一点。”[2019/9/14]

*Bob作为不经意传输的接收方将自己的碎片a1，b1拼接成a1||b1作为不经意传输的选择项获取数据r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))作为c1；

可验证c0⊕c1=r⊕r⊕((a0⊕a1)∧(b0⊕b1))=(a0⊕a1)∧(b0⊕b1)；

本质是将与运算的所有可能性罗列出来，加入随机项后由另一方根据自己的数据选择混淆后的计算结果。

--实现思路--

▲明文比较

首先不考虑比较运算的隐私性，平常情况下两个数是如何比较大小的：

*将两个数对齐为相同长度的数字数组，长度不够的则在前面补0

a=123，b=5879，a=>，b=>

*对两个数组里面的数字进行顺序比较，如果对应位的数字相等，则继续比较下一位，直到有一位不相等，最早不相等那位的比较结果即为两个数据的比较结果，若所有位的数字都相等，则两个数据相等。整个过程可归纳为以下公式：

声音 | Iris.ai首席技术官：区块链能够解决科学出版业的信任问题:据Cryptoglobe消息，Iris.ai首席技术官Victor Botev在一篇报告中指出，现有的科学出版生态系统在纠错方面非常缓慢，并且人们难以交叉检查。但是区块链能够作为科学出版业信任问题的解决方案。通过区块链，每个方面都可以变得透明，从而真正开启公众监督。由于区块链的核心是一个不可变的分类账，因此它能够为用户提供关于某些科学问题的评论、论据和假设的丰富、开放的文件记录。并且区块链具有先天的可追溯性，可以使同行评审过程变得更加连续、开放。通过使用区块链，对已发布的研究数据进行认证，科学界也可以减少错误并重新获得公众的信心。[2018/9/7]

X，Y都是长度为n的数据，1{X<Y}，1{X=Y}是求值表达式，满足大括号内条件时为1否则为0

X=x0||x1||x2||...||x(n-1)，Y=y0||y1||y2||...||y(n-1)，xi，yi表示拆分后的第i位数据

Xi=xi||...||x(n-1)，Yi=yi||...||y(n-1)，用于表示去除前i-1位后的数据

1{X<Y}=1{x0<x0}⊕(1{x0=y0}∧1{X1<Y1})

PayTabs CEO：中心化等问题仍未解决 数字货币将继续存在并普及:据bitcoinist报道，PayTabs的首席执行官Abdulaziz Al Jouf认为数字货币将继续存在并获得普及，因为中心化和传统金融缺乏透明度等问题都没有解决，这是比特币最初诞生的主要原因。[2018/6/8]

1{X1<Y1}=1{x1<x1}⊕(1{x1=y1}∧1{X2<Y2})

...

1{X(n-1)<Y(n-1。=1{x(n-1)<y(n-1。

▲不安全的隐私比较

如果要将上述比较方案转为隐私比较，最容易想到的方案是将两个最小比较单位的数的比较隐私化，在之前的文章《优雅的求职——隐私比较算法实例》中已经介绍过：对于两个最小比较单位的比较可通过不经意传输协议来完成。这样确实是保证了单个最小比较单位的安全性，但是对于某些情况，会暴露出数据的一些情况：

a=1230b=1231，对于这两个数字的比较，如果b作为ot的接受方也就是最小比较单元数据比较结果的获取方，按照上述方案进行比较，会有两点额外信息被泄露：

1）在前几位相同的情况下：b会知道a的前三位是123；

2）两个最小单元的数据是最小单元范围的两端数据：b会知道a的最后一位是0；

而根据以上两个信息b甚至可以直接反推出a的数据，在这种情况隐私比较也就不隐私了。

▲消除不安全

本论文中的隐私比较协议，整个比较思路和上面不安全的隐私比较是一致的，但是该协议引入了秘密分享技术，在通过不经意传输协议获取比较结果时发送方对每个数据都混淆上一个随机项，这样双方都不会获取到最小比较单元数据的比较结果，而是比较结果的碎片，并使用碎片按照明文比较的流程递归的进行比较，所有最小比较单元都比较完成后，再将比较结果的碎片进行还原以获取整个数据的比较结果。

由于最小单元的比较结果都是碎片，到比较结束才会还原递归计算的结果，就避免了获取最小比较单元比较结果导致的信息泄露。

--协议流程--

Alice拥有数据x，Bob拥有数据y，数据的二进制长度为l，最小比较单元的二进制长度为m，划分的最小比较单元个数为q=l/m，最小比较单元的十进制最大值为M=2^m-1

1）双方分别划分数据：x=x0||...||x(q-1)，y=y0||...||y(q-1)

2）对于所有的最小比较单元xi(0<=i<q)，通过不经意传输获取每个最小比较单元比较结果的碎片

*Alice作为不经意传输的发送方准备数据：随机生成布尔值<lt_i>_0，<eq_i>_0，分别作为xi是否小于和等于yi的布尔分享碎片，对于0<=j<=M，分别设置两个不经意传输实例的输入为：

sij=<lt_i>_0⊕1{xi<j}

tij=<eq_i>_0⊕1{xi=j}

*Bob将yi作为输入分别执行两个不经意传输实例，获取两个比较结果的碎片：

<lt-i>1和<eq-i>1

例如当m取2时，Alice的第一个最小比较单元x0=2，Bob的第一个最小比较单元y0=1，Alice随机生成<lt_0>_0，<eq_0>_0，并按下表生成两个不经意传输的输入：

Bob使用y0作为两个不经意传输的选择项，获取：

<lt_0>_1=0⊕<lt_0>_0，<eq_0>_1=0⊕<eq_0>_0

3）所有最小比较单元比较完成后，双方都获取了对应的最小比较单元间是否小于和是否等于的布尔分享碎片，即可按照明文比较流程，使用碎片递推计算出最终比较结果的碎片。

对于碎片的异或操作，只需要进行本地对碎片进行异或就行。对于碎片的与操作，则需要按照上面介绍的方案通过不经意传输计算出结果的碎片。

在递推过程中主要有两个地方需要执行与操作：

当前面所有比较单元相等，需要比较下一个时：

1{x0||x1=y0||y1}∧1{x2<y2}

计算前面所有比较单元是否都相等时：

1{x0||x1=y0||y1}=1{x0=y0}∧1{x1=y1}

--总结--

该协议整体思路和明文的比较流程一致，并使用不经意传输和秘密分享技术保证数据的隐私性，也是当前效率比较高的协议。

对于单个元素的比较，与运算的OT实例，无法通过OT扩展进行优化，因为需要进行递归的计算，前后有依赖关系。对于批量元素的比较则可在纵向对于相同位置与运算的OT实例通过OT扩展来优化效率。

作者简介

刘敬

趣链科技数据网格实验室BitXMesh团队

参考文献

原论文：RatheeD,RatheeM,KumarN,etal.CrypTFlow2:Practical2-partysecureinference//Proceedingsofthe2020ACMSIGSACConferenceonComputerandCommunicationsSecurity.2020:325-342.

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