NFT:深入分析Uniswap V3流动性供应的数学原理_Milady Vault (NFTX)

前言

Uniswap是DeFi领域的头部去中心化交易所，其在今年5月上线了V3版本协议。V3版本与之前V2版本相比存在诸多差异，如集中流动性、多个费用等级、新的预言机等等。在这些多样的特点背后，究竟藏着怎样的数学奥秘，同时是否真的能为用户带来更大的收益，减少无常损失？知道创宇区块链安全实验室将带你从数学原理角度在UniswapV3集中流动性方面进行剖析。何谓集中流动性

在UniswapV3中，流动性提供者可以将其提供的流动性"限制"在任意的价格区间内来集中其流动性。为了解释这一概念，首先我们关联到UniswapV2的自动做市商曲线。在该曲线中，用户的流动性被均匀的分布在整个(0,正无穷大)之中。

图1在V2版本中，由于许多池子的价格变动没有那么的频繁，比如UDST/DAI池子中。由于其价值均锚定美元，发生的交易将会聚集在上图中的A点附近，这就意味着流动性池中的大部分资产是永远不会被触及到的。因此在V3中，用户可以将其流动性聚集在某一个线段。如下图B到C点：

外汇管理局山西省分局深入推进跨境金融区块链服务平台应用:外汇管理局山西省分局近日出台了《国家外汇管理局山西省分局关于千方百计支持中小微外贸企业复工复产健康发展的指导意见》，提出多项具体措施精准帮扶中小微外贸企业。在缓解融资难题方面，深入推进跨境金融区块链服务平台应用，为中小微外贸企业跨境结算与融资扩渠道、增便利。（生活晨报）[2020/5/8]

图2这样，由于大量用户的流动性被集中，对于B点到C点的线段的流动性将会变得非常"厚"，这样的池子将使得来交易的人交易滑点得以显著减小，并有效提高资本效率。如何将流动性集中

在具体实现的过程中，V3依靠了资产的杠杆。将一部分用户资产虚拟出来，导致了坐标轴图像的平移，虚拟资产假设对应x'和y'。在原始的UniswapV2中，曲线公式为：x*y=kUniswapV3通过引入x'和y'资产升级了该公式。此处x'我们将其称为x资产的虚拟储备，y'称为y资产的虚拟储备，于是引入了如下式子：

北京方正公证处杨和平：与腾讯在多个方面达成深入合作:金色财经报道，4月17日，腾讯安全领御区块链-北京方正公证取证平台正式发布。在发布会上，北京方正公证处副主任杨和平表示：“区块链作为一种可以在完全不信任的节点之间建立信任机制的技术，具有高可靠度、高透明度、可追溯、永久保存和无法篡改的特性，这些特性与公证的职业要求和行业发展需求具有天然的融合性、互补性，特别是在公证三大效力之一的证据效力方面双方高度契合。腾讯安全与北京市方正公证处联合打造的领御区块链北京方正公证取证平台，就是要在深度整合两者优势基础上通过国家公信力+技术信任力的双重增信，向社会提供电子证据安全存储、取证维权、在线公证等智能化服务，从而形成一套规范和标准的互联网数据公证服务新模式。”

此外，北京方正公证处副主任杨和平还介绍说，未来方正公证处与腾讯将在以下几方面进行深度合作：1、构件新型公证法律服务业态上进行新的探索；2、拓展公证服务领域上取得新的突破；3、提升公证服务效率上再上新台阶；4、人才培养方面积累新经验；5、体制机制建设上走出新路子；6、公证服务助力互联网方面走出新天地。[2020/4/17]

声音 | 科蓝软件：与蚂蚁金服在区块链方面已有广泛深入的合作:科蓝软件（SZ300663）董秘在互动平台回复投资者就“恒生减持公司股票，对科蓝和蚂蚁金服的影响及数字金融行业公司有那些进展”提问表示，科蓝与蚂蚁在互联网银行的前台、中台、后台产品和项目以及区块链方面已经有广泛深入的合作，双方是战略层面的合作，并且还在继续深化以及向其他领域扩展。 根据恒生电子(75.300,?1.19,1.61%)9月26日发布的公告：“（恒生）公司所持的科蓝软件股票的前期浮动盈利已计入公司本年度净利润中，本次出售使得科蓝软件股票部分前期浮动盈利已经转化为现金收益”，恒生在科蓝属于财务性投资，正常减持。恒生和科蓝都属金融科技公司，因细分领域不同，所以没有产品和项目合作关系，其减持对科蓝发展没有任何影响！在正在召开的云栖大会上，公司刚刚获颁“阿里云专有云首批行业ISV合作伙伴认证”，与蚂蚁共创的“电子渠道逸平台解决方案”也在上月通过了V3版本兼容性测试认证。毋庸置疑，国内数字金融行业正在起飞，公司未来会与蚂蚁一起，将更多创新的产品提供给客户。[2019/9/27]

图3上方为虚拟平移的AMM曲线根据V2的自动做市曲线方程。让L被定义为k=L^2，于是有该式：x*y=k=L^2对其开根号，即有而对于价格来说，当前的价格P(用y对x资产定价)有：根据式3，对其取平方根，即有：联立式4与式2，我们可以消去y，对于闭区间任一点，则有：同理可消去y，对于任一点，则有：于是，我们只要知道P(x的价格)，在流动性没有改变时(L不改变)，则可以得到对应的x资产量和y资产量。计算虚拟资产(x'/y')

声音 | 菲律宾参议员：菲律宾不急于出台加密法规，建议成立专项小组做深入研究:菲律宾参议员Grace Poe表示，该国议员们并不急于出台使金融技术和加密货币等数字资产合法化的法律措施：“这是一件非常复杂的事情。事实上，立法者真的不应该急着起草一项有关这方面的法律。我们仍然需要学习很多东西，特别是在金融技术和数字资产方面。对我们大多数国人来说，这是陌生的领域，虽然他们中的一些人已经通过在线贷款接触了这一领域。但在没有适当的信息和教育的前提下，许多人实际上是受害者。”

参议员Francis Tolentino表示，监管机构应“放慢脚步”，研究“未成熟的”领域。对于具体应对方案，参议员建议成立一个工作小组来研究这一领域。该小组将由以下机构组成：菲律宾央行（BSP）、菲律宾证交会（SEC）、菲律宾存款保险公司、财政部以及卡加延经济区管理局。Tolentino还建议，如果有涉及海外菲律宾工人的担忧，劳工和就业部也应包括在该小组中。据证交会专员Luis Amatong称，委员会将颁布新规则，要求拥有数字产品的公司必须注册并受到监管审查，特别是如果其具有投资计划。另外，BSP和SEC已经同意进行定期讨论，以便可以提出实际的立法建议。（Rappler)[2019/9/23]

声音 | 央行研究局局长：将深入研究完善金融科技监管制度框架等问题:据财联社消息，央行研究局局长王信今日在数字金融开放研究计划首届学术研讨会上表示，央行高度总是金融科技应用的相关研发，下一阶段值得深入研究的课题包括：Libra等加密数字货币有关问题，如是否会形成法定数字货币、少数数字稳定币并存格局；探索数字金融更好地支持实体经济发展，应开发多元化、全方位金融服务；完善金融科技监管制度框架，发展监管科技，如何将科技巨头纳入宏观审慎监管框架；加强数字金融基础设施建设，加强数字金融领域的国际协调合作等。[2019/7/8]

图4虚拟资产x'与y'考虑极端情况，在上图中，经过平移后上方的AMM图形由于在B点时，用户提供的x资产由于在实际中已全部损耗。也就是说x=0，剩余的x均为虚拟出来的，即x'。根据式5去计算。此时计算x资产量对于B点有：

图5用户提供的真实资产与虚拟储备AMM曲线隐患-无常损失

由于V3在用户的选择下将流动性使用添加杠杆的方式进行了集中，而对于流动性提供者来说本质上是在与用户做对手盘，即越跌越买，越高越卖，这将导致无常损失的加剧。根据上述分析，只要价格达到设定的区间临界点，流动性提供者的代币将会完全转换为另一种处于劣势的代币，并且在价格重新进入该临界点之前不会赚取交易费用。世上没有什么免费的午餐。风险越高，收益越高。你提供的流动性越集中，你获得的手续费收入就越高，同时也将承担更多的无常损失。——Uniswap创始人，HaydenAdamsUniswapV3--添加流动性

具体而言，假设现有一UniswapV3交易池，交易对ETH/DAI，池中X与Y储备比例10:800，L2为8000，P为80即交易价格80DAI/ETH。当前价格对应点A(10,800)，若一流动性提供商，尝试在P=进行做市。对应的点B(5,1600)，P=320。点C(20,400)，P=20

该流动性提供商想投入3个ETH，这3个ETH会被全部用于xreal，由于当前价格在选定区间内。根据白皮书，有以下式子：由式10，投入△x=3，投入的ETH将改变池子的L。经过计算△L为：再通过△L计算△y:于是投入3个ETH,时，计算投入的DAI应为240个。新的L'约为143.11(仅限于在闭区间P=)。UniswapV3--Swap

对于该UniswapV3池子,若ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者在该DEX中用DAI兑换ETH来套利，为了将其达到与外部平衡，将有P=80==>P'=100，根据白皮书，Swap计算价格变化如下：

我们将其百分比化：IL_V3=(540-533.31)/540≈1.239%集中流动性放大了资产L的占比，提高资产效率的同时承担了更多的无常损失。当然，这只是选择做市区间比较小，同时分摊比例较大的情况，现实会有许多人根据投入的L占比大小来分摊这笔swap。并且该笔swap由于本身比较大，几乎占了总资产的21.113%，进而显得无常损失的百分比很大，这也印证了盲目做市所带来的亏损。另外，价格波动对其也存在影响，只上涨到P=85时IL_V3约为0.58%。UniswapV2--添加流动性

而对于UniswapV2，假设原池中的资产量为10个ETH和800个DAI，即P为80DAI/ETH。流动性提供者投入了3ETH和240DAI，此时则存在13个ETH与1040个DAI，价格仍为80DAI/ETH，比重占23.077%，新的K为13520。UniswapV2--Swap

当ETH突然上涨，价格到达1ETH=100DAI，此时就会有套利者用DAI兑换ETH来套利。设共用△y个DAI兑换△x个ETH后，AMM池中ETH:DAI价格达到与外部平衡的1:100不考虑手续费等因素，则有：

IL_V2=(540-536.66)/540≈0.6185%具体将会取决于在V3做市区间，越小则杠杆越多，x'和y'越大，同时无常损失和手续费收益也会越多。当然，用户也可以如V2一样将流动性分摊到整个曲线中去而不是某个线段，即在0到正无穷进行做市：

后记

由于篇幅原因，本篇仅就集中流动性进行了讨论。UniswapV3创新了很多的新功能，其复杂程度相较于V2增加了非常多。无可否认，UniswapV3的创新使得UniswapV2被加强，用户可以选择将其流动性集中在任何一个区间以获得更多的手续费。但与此同时这也将导致更多的无常损失和更大的资金转换为劣势资产速度，而这也产生了许多新特性如限价单swap等功能。因此，在选择做LP之前，需要认真思考自己的需求，切忌盲目做市。参考

UniswapV3白皮书UniswapV3新特性解析

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