ETH:Uniswap的恒定乘积算法里的K值是如何设计的？_uniswap币总量

作者：闪电黄世亮

本文介绍uniswap里的恒定乘积算法中的K值是怎么设计的。

我们拿uniswap里的一个交易对，ETH/USDT来举例说明K值是怎么设计的。

恒定乘积算法

uniswap里第一个人添加x个ETH和y个USDT的作为流动性时，决定了K值的初始大小，即K=x*y。

这时，ETH和USDT共同构成了一个流动性池。请记住这个概念，很重要。

第一个添加流动性的人，可以任意添加交易对中的两个币的数量，即可以任意决定K值。

Conflux 发起将 Uniswap V3 部署在 Conflux Network 上的提案:4月7日消息，Conflux 在 Uniswap 社区发起在 Conflux Network 上部署 Uniswap V3 的提案，以将 Web2 用户引入 DeFi、提高亚洲市场的渗透率，并进入快速扩张的 Conflux 生态系统。该提案认为，Conflux 与小红书、中国电信的合作造成大量 Web2 用户的涌入，Uniswap 可以通过部署在 Conflux 上增加流动资金量，为用户提供新的交易机会。该提案表示，链上投票后，Conflux 基金会可以在 Conflux eSpace 上部署 Uniswap V3，预计时间为五周；随后进行快照投票，以确定跨链桥解决方案，Multichain 将是可能解决方案。[2023/4/8 13:50:55]

添加完流动性后，ETH的价格就等于=y(USDT的数量)/x(ETH的数量)。如果这个价格和其他交易所之间有价差，那肯定会被人搬砖套利。

Aave推出自动做市商（AMM）市场，Uniswap和Balancer LP代币可作为抵押品:3月16日消息，Aave推出自动做市商（AMM）市场，用户可以开始从Aave AMM Liquidity Pool存入和借入加密资产，允许Uniswap V2和Balancer的流动性提供者（ LP）使用其LP代币作为Aave协议中的抵押品。[2021/3/16 18:49:54]

所谓的恒定乘积算法，指的是在流动性池没有再添加或减少流动性的情况下，只有交易行为发生的情况下，K值是不变的。

即如果用户在ETH/USDT交易对里买入或卖出ETH，都无法改变K值的大小。

动态 | 韩国第四大移动运营商Union Mobile推出区块链项目:9月11日，韩国第四大移动运营商Union Mobile宣布推出名为ELYNET的区块链项目。该项目旨在利用区块链技术，为依赖单一运营商提供电信服务的用户提高电信效率。（cointelegraph）[2019/9/12]

而交易行为会修改流动性池里的ETH和USDT的成分。比如用户买了dx个ETH，则流动性池里的ETH的数量就会变成，而usdt的数量则变成了K/(x-dx)，即用户需要花dy=K/(x-dx)-y个Usdt来买dx个ETH。

交易手续费影响K值

但因为存在交易手续费，用户使用uniswap交易时，需要交0.3%的手续费。比如用户拿dy个usdt买ETH，uniswap会首先扣除0.3%dy的手续费，先将这0.3%dy的手续费丢在一边，完成交易后，这0.3%dy会被添加到流动性池里，此时K值就变成了x*(y+0.3%dy)。

所以，恒定乘积算法的K值并不恒定，每一笔交易都会影响K值。

添加流动性影响K值

如果现在资金池里有xETH/yUSDT，K=x*y。现在有人又添加了流动性，增加了dx个ETH和dy个usdt，并且dx/dy=x/y。

如果你使用Uniswap的默认设定，即你添加流动性时，先输入ETH的数量，然后uniswap会默认计算出需要多少usdt，这个默认计算就是保持dx/dy=x/y。

但，添加完流动性后，流动性池里的资金变成了：(x+dx)ETH/(y+dy)USDT。此时，(x+dx)*(y+dy)>x*y。所以添加流动性K值变大了。

同样的减少流动性，会减少K值。

捐赠影响K值

如果你在添加流动性时，不是按dx/dy=x/y的比例去添加，而是直接往合约地址里转了dx>0，dy=0，也是可以的。这同样会改变K值。

这样的事是经常发生的，有些人错误地将ETH转入一个uniswap流动性池合约地址里，就产生了捐赠行为，白白把币送给了所有原来的流动性所有者。

这种非K值比例添加流动性的行为，被uniswap称为捐赠。

但这种捐赠行为，在设计上是可以被其他人套利的。比如有人充值了dx>0，dy=0；此时另外的人可以充值按K值比例的dy，并且执行一个添加流动性的操作，就可以把那dx的捐赠给薅走。这个挺复杂的，细节我也搞不清楚。

任何不是按K值比例添加的流动性，都会产生捐赠。比如dx/dy>x/y，则先添加(dx-ddx)/dy=x/y的流动性，并返回给用户对应数量的LPtoken。然后ddx就变成了捐赠。

还有，在同一个区块里，可能即有交易是添加流动性的，也有交易是买卖，那K值就会更复杂的变化。

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